已知二次函數f（x）=x²+bx+1（b∈R），滿足f（-1）=f（3）．
（1）求b的值；
（2）當x＞1時，求f（x）的反函數f^-1（x）；
（3）對于（2）中的f^-1（x），如果f-1(x)＞m(m-

x

)在[

1

4

，

1

2

]上恒成立，求實數m的取值范圍．

已知二次函數f（x）=ax²+bx+c．
（1）若f（-1）=0，試判斷函數f（x）零點個數；
（2）若對?x₁，x₂∈R，且x₁＜x₂，f（x₁）≠f（x₂），試證明?x₀∈（x₁，x₂），使f(x0)=

1

2

[f(x1)+f(x2)]成立．
（3）是否存在a，b，c∈R，使f（x）同時滿足以下條件①對?x∈R，f（x-4）=f（2-x），且f（x）≥0；②對?x∈R，都有0≤f(x)-x≤

1

2

(x-1)2．若存在，求出a，b，c的值，若不存在，請說明理由．

已知二次函數f（x）=ax²+bx（a，b為常數，且a≠0）滿足條件：f（x-1）=f（3-x）且方程f（x）=2x有等根．
（1）求f（x）的解析式；
（2）是否存在實數m，n（m＜n），使f（x）的定義域和值域分別為[m，n]和[4m，4n]，如果存在，求出m，n的值；如果不存在，說明理由．

已知二次函數f（x）=ax²+bx+c．
（1）若f（-1）=0，試判斷函數f（x）零點個數；
（2）是否存在a，b，c∈R，使f（x）同時滿足以下條件：①對任意x∈R，f（x-4）=f（2-x），且f（x）≥0；②對任意x∈R，都有0≤f(x)-x≤

1

2

(x-1)2，若存在，求出a，b，c的值，若不存在，請說明理由．

已知二次函數f（x）=x²+2bx+c（b，c∈R）滿足f（1）=0，且關于x的方程f（x）+x+b=0的兩實數根分別在區間（-3，-2），（0，1）內．
（1）求實數b的取值范圍；
（2）若函數F（x）=log_bf（x）在區間（-1-c，1-c）上具有單調性，求實數c的取值范圍．