（本小題滿分12分）

    已知數列，且是函數，（）的一個極值點．數列中（且）．

   （1）求數列的通項公式；

   （2）記，當時，數列的前項和為，求使的的最小值；

   （3）若，證明：（）。

（本小題滿分12分）

已知數列，滿足：，當時，；對于任意的正整數，

．設數列的前項和為.

（Ⅰ）計算、，并求數列的通項公式；

（Ⅱ）求滿足的正整數的集合.

（本小題滿分12分）已知數列，與函數，，滿足條件：，.
（I）若，，，存在，求的取值范圍；
（II）若函數為上的增函數，，，，證明對任意，（用表示）．

（本小題滿分12分）已知數列，其中是首項為1，公差為1的等差數列；是公差為的等差數列；是公差為的等差數列（）.

   （1）若，求；  （2）試寫出關于的關系式，并求的取值范圍；（3）續寫已知數列，使得是公差為的等差數列，……，依次類推，把已知數列推廣為無窮數列. 提出同（2）類似的問題（（2）應當作為特例），并進行研究，你能得到什么樣的結論？

（本小題滿分12分）

已知數列，設，數列。   （1）求證：是等差數列； （2）求數列的前n項和Sn；

   （3）若一切正整數n恒成立，求實數m的取值范圍。