（本小題共12分）

    設為非零實數，

（1）寫出并判斷是否為等比數列。若是，給出證明；若不是，說明理由；

（II）設，求數列的前n項和．

（本小題共12分） 設數列的前項和為，已知， （）.（Ⅰ）求證：數列為等差數列，并分別寫出和關于的表達式；（Ⅱ）若，為數列前項和，求；（Ⅲ）是否存在自然數，使得? 若存在，求的值；若不存在，說明理由.

（本小題共12分）

設，點在軸的負半軸上，點在軸上，且．

（1）當點在軸上運動時，求點的軌跡的方程；

（2）若，是否存在垂直軸的直線被以為直徑的圓截得的弦長恒為定值？若存在，求出直線的方程；若不存在，請說明理由．

（本小題共12分）

設x=3是函數f (x) = (x2+ax+b)·e3-x (x∈R)的一個極值點。

⑴求a與b的關系式，(用a表示b)，并求f(x)的單調區間。

⑵設a>0， ，若存在ε1，ε2∈[0，4]，使｜f (ε1)-g (ε2)｜<1成立，求a的取值范圍

（本小題共12分）

設函數的最大值為,最小正周期為.

(Ⅰ)求、； 

(Ⅱ)若有10個互不相等的正數滿足

求的值.