(本題滿分14分)已知二次函數：

(1)若函數在區間上存在零點，求實數的取值范圍；

(2)問：是否存在常數，當時，的值域為區間，且

的長度為。

(本題滿分14分)已知是給定的實常數，設函數，，

是的一個極大值點．

    (Ⅰ)求的取值范圍；

(Ⅱ)設是的3個極值點，問是否存在實數，可找到，使得

的某種排列(其中=)依次成等差數列?若存在，求所有的

及相應的；若不存在，說明理由．

(本題滿分14分)已知是給定的實常數，設函數，，

是的一個極大值點．

    (Ⅰ)求的取值范圍；

(Ⅱ)設是的3個極值點，問是否存在實數，可找到，使得

的某種排列(其中=)依次成等差數列?若存在，求所有的

及相應的；若不存在，說明理由．

(本題滿分14分) 已知函數

（I）若 在其定義域是增函數，求b的取值范圍；

（II）在（I）的結論下，設函數的最小值；

（III）設函數的圖象C₁與函數的圖象C₂交于點P、Q，過線段PQ的中點R作x軸的垂線分別交C₁、C₂于點M、N，問是否存在點R，使C₁在M處的切線與C₂在N處的切線平行？若存在，求出R的橫坐標；若不存在，請說明理由.