（本小題滿分14分）

已知雙曲線：的左焦點為，左準線與軸的交點是圓的圓心，圓恰好經過坐標原點，設是圓上任意一點.

（Ⅰ）求圓的方程；

（Ⅱ）若直線與直線交于點，且為線段的中點，求直線被圓所截得的弦長；

（Ⅲ）在平面上是否存在定點，使得對圓上任意的點有？若存在，求出點 的坐標；若不存在，請說明理由.

（2010廣東理數）20．（本小題滿分為14分）

 一條雙曲線的左、右頂點分別為A₁,A₂，點，是雙曲線上不同的兩個動點。

    （1）求直線A₁P與A₂Q交點的軌跡E的方程式；

（2）若過點H(0, h)（h>1）的兩條直線l₁和l₂與軌跡E都只有一個交點，且 _,求h的值。