已知函數f（x）=x³-ax²+bx+c．
（Ⅰ）若函數y=f（x）的圖象上存在點P，使P點處的切線與x軸平行，求實數a，b的關系式；
（Ⅱ）若函數f（x）在x=-1和x=3時取得極值，且其圖象與x軸有且只有3個交點，求實數c的取值范圍．

已知函數f（x）=mx³+nx²（m，n∈R，m＞n且m≠0）的圖象在（2，f（2））處的切線與x軸平行．
（1）試確定m、n的符號；
（2）若函數y=f（x）在區間[n，m]上有最大值為m-n²，試求m的值．

已知函數f（x）=2x³-x²+ax+b．
（1）若函數f（x）的圖象上有與x軸平行的切線，求參數a的取值范圍．
（2）若函數f（x）在x=1處取處極值，且x∈[-1，2]時，f（x）＜b²+b恒成立，求參數b  的取值范圍．

已知函數f（x）=lnx，g（x）=

1

2

ax²+bx（a≠0）
（I）若a=-2時，函數h（x）=f（x）-g（x）在其定義域內是增函數，求b的取值范圍；
（II）若a=2，b=1，若函數k=g（x）-2f（x）-x²在[1，3]上恰有兩個不同零點，求實數k的取值范圍；
（III）設函數f（x）的圖象C₁與函數g（x）的圖象C₂交于P，Q兩點，過線段PQ的中點R作x軸的垂線分別交C₁、C₂于M、N兩點，問是否存在點R，使C₁在M處的切線與C₂在N處的切線平行？若存在，求出R的橫坐標；若不存在，請說明理由．

已知函數f（x）=（x²+

3

2

）（x+a）（a∈R）
（1）若函數f（x）的圖象上有與x軸平行的切線，求a的范圍；
（2）若f′（-1）=0，（I）求函數f（x）的單調區間；（II）證明對任意的x₁、x₂∈（-1，0），不等式|f（x₁）-f（x₂）|＜

5

16

恒成立．