已知二次函數f（x）=ax²+bx+c．
（1）若a＞b＞c，且f（1）=0，是否存在m∈R，使得f（m）=-a成立時，f（m+3）為正數，若存在，證明你的結論，若不存在，說明理由；
（2）若對x1，x2∈R，且x1＜x2，f(x1)≠f(x2)，方程f(x)=

1

2

[f(x1)+f(x2)]有2個不等實根，證明必有一個根屬于（x₁，x₂）．
（3）若f（0）=0，是否存在b的值使{x|f（x）=x}={x|f[f（x）]=x}成立，若存在，求出b的取值范圍，若不存在，說明理由．