（本大題滿分14分）

已知△的兩個頂點的坐標分別是，，且所在直線的斜率之積等于．

（Ⅰ）求頂點的軌跡的方程，并判斷軌跡為何種圓錐曲線；

（Ⅱ）當時，過點的直線交曲線于兩點，設點關于軸的對稱點為(不重合)．求證直線與軸的交點為定點，并求出該定點的坐標．

(本大題滿分14分)

已知數列和滿足：,，，其中為實數，為正整數.

（Ⅰ）對任意實數，證明:數列不是等比數列；

（Ⅱ）證明：當時，數列是等比數列；

（Ⅲ）設（為實常數）, 為數列的前項和.是否存在實數，使得對任意正整數，都有?若存在，求的取值范圍；若不存在，說明理由.

（本大題滿分14分）本題共有2個小題，第1小題滿分7分，第2小題滿分7分.

如圖所示，為了制作一個圓柱形燈籠，先要制作4個全等的矩形骨架，總計耗用9.6米鐵絲，再用平方米塑料片制成圓柱的側面和下底面（不安裝上底面）.

(1)當圓柱底面半徑取何值時，取得最大值？并求出該

最大值（結果精確到0.01平方米）;

(2)若要制作一個如圖放置的，底面半徑為0.3米的燈籠，請作出

用于燈籠的三視圖（作圖時，不需考慮骨架等因素）.

（本大題滿分14分)

如圖，已知直線L：過橢圓C：的右焦點F，

且交橢圓C于A、B兩點，點A、B在直線上的射影依次為點D、E.

（Ⅰ）若拋物線的焦點為橢圓C的上頂點，求橢圓C的方程；

（Ⅱ）若為x軸上一點；

求證: A、N、E三點共線.

（本大題滿分14分）

已知,,當為何值時，與平行？平行時它們是同向還是反向？