11． 設函數有性質:①,②,③,④． 則在下面所給四個函數中.能同時滿足以上三個性質的函數是 A． B． C． D． 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

設M是由滿足下列條件的函數f（x）構成的集合：“①方程f（x）﹣x=0有實數根；②函數f（x）的導數f′（x）滿足0＜f′（x）＜1．”
（I）判斷函數是否是集合M中的元素，并說明理由；
（II）集合M中的元素f（x）具有下面的性質：若f（x）的定義域為D，則對于任意
[m，n]D，都存在x0∈（m，n），使得等式f（n）﹣f（m）=（n﹣m）f'（x0）成立．
試用這一性質證明：方程f（x）﹣x=0只有一個實數根；
（III）設x1是方程f（x）﹣x=0的實數根，求證：對于f（x）定義域中任意的x2，x3，當|x2﹣x1|＜1，且|x3﹣x1|＜1時，有|f（x3）﹣f（x2）|＜2.

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設M是由滿足下列條件的函數f（x）構成的集合：“①方程f（x）﹣x=0有實數根；②函數
f（x）的導數f'（x）滿足0＜f'（x）＜1．”
（I）判斷函數是否是集合M中的元素，并說明理由；
（II）集合M中的元素f（x）具有下面的性質：若f（x）的定義域為D，則對于任意
[m，n]D，都存在x0∈（m，n），使得等式f（n）﹣f（m）=（n﹣m）f'（x0）成立．試用這一性質證明：方程f（x）﹣x=0只有一個實數根；
（III）設x1是方程f（x）﹣x=0的實數根，求證：對于f（x）定義域中任意的x2，x3，當|x2﹣x1|＜1，且|x3﹣x1|＜1時，有|f（x3）﹣f（x2）|＜2．

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設M是由滿足下列條件的函數f(x)構成的集合：“①方程f(x)－x＝0有實數根；②函數f(x)的導數(x)滿足0＜(x)＜1．”

(Ⅰ)判斷函數f(x)＝＋是否是集合M中的元素，并說明理由；

(Ⅱ)集合M中的元素f(x)具有下面的性質：若f(x)的定義域為D，則對于任意

[m，n]D，都存在x0∈[m，n]，使得等式f(n)－f(m)＝(n－m)(x0)成立．試用這一性質證明：方程f(x)－x＝0只有一個實數根；

(Ⅲ)對于M中的函數f(x)，設x1是方程f(x)－x＝0的實數根，求證：對于f(x)定義域中任意的x2，x3，當|x2－x1|＜1，且|x3－x1|＜1時，|f(x3)－f(x2)|＜2．

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(2006北京西城模擬)設M是由滿足下列條件的函數f(x)構成的集合：“①方程f(x)－x=0有實根；②函數f(x)的導數滿足”．

(1)判斷函數是否是集合M中的元素，并說明理由；

(2)集合M中的元素f(x)具有下面的性質：“若f(x)的定義域為D，則對于任意[m，n]，都存在，使得等式成立”，試用這一性質證明：方程f(x)－x=0只有一個實數根；

(3)設是方程f(x)－x=0的實數根，求證：對于f(x)定義域中任意的，，當，且時，．

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設M是由滿足下列條件的函數f（x）構成的集合：“①方程f（x）-x=0有實數根；②函數f（x）的導數f′（x）滿足0＜f′（x）＜1”．
（Ⅰ）判斷函數f(x)=
x
2
+
sinx
4
是否是集合M中的元素，并說明理由；
（Ⅱ）集合M中的元素f（x）具有下面的性質：若f（x）的定義域為D，則對于任意[m，n]⊆D，都存在x0∈[m，n]，使得等式f（n）-f（m）=（n-m）f'（x0）成立”，試用這一性質證明：方程f（x）-x=0只有一個實數根；
（Ⅲ）設x1是方程f（x）-x=0的實數根，求證：對于f（x）定義域中任意的x2、x3，當|x2-x1|＜1，且|x3-x1|＜1時，|f（x3）-f（x2）|＜2．

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