(本小題滿分14分)

已知函數f(x)=(1+x)²-aln(1+x)²在(-2,-1)上是增函數，在（-∞，-2）上為減函數.

（1）求f(x)的表達式；

（2）若當x∈時，不等式f(x)＜m恒成立，求實數m的值；

（3）是否存在實數b使得關于x的方程f(x)=x²+x+b在區間［0，2］上恰好有兩個相異的實根，若存在，求實數b的取值范圍.

(本小題滿分14分)

已知函數.（）

（Ⅰ）若函數有三個零點，且，，求函數 的單調區間；

（Ⅱ）若，，試問：導函數在區間(0，2)內是否有零點，并說明理由.

（Ⅲ）在（Ⅱ）的條件下，若導函數的兩個零點之間的距離不小于，求的取值范圍.

(本小題滿分14分)

已知函數f(x)=(1+x)²-aln(1+x)²在(-2,-1)上是增函數，在（-∞，-2）上為減函數.

（1）求f(x)的表達式；

（2）若當x∈時，不等式f(x)＜m恒成立，求實數m的值；

（3）是否存在實數b使得關于x的方程f(x)=x²+x+b在區間［0，2］上恰好有兩個相異的實根，若存在，求實數b的取值范圍.

(本小題滿分14分) 已知函數f (x)＝e^x－k－x，其中x∈R． (1)當k＝0時，若g(x)＝ 定義域為R，求實數m的取值范圍；(2)給出定理：若函數f (x)在[a，b]上連續，且f (a)·f (b)<0，則函數y＝f (x)在區間(a，b)內有零點，即存在x₀∈(a，b)，使f (x₀)＝0；運用此定理，試判斷當k>1時，函數f (x)在(k，2k)內是否存在零點．