20．(本小題滿分12分)

已知函數

　 (Ⅰ)求的極值；

　 (Ⅱ)若函數的圖象與函數=1的圖象在區間上有公共點，求實數a的取值范圍。

19．(本小題滿分12分)

如圖，棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁的所有棱長都等于2，∠ABC=60°，平面AA₁C₁C⊥平面ABCD，∠A₁AC=60°。

　 (Ⅰ)證明：BD⊥AA₁；

　 (Ⅱ)求二面角D-A₁A-C的平面角的余弦值；

　 　 (Ⅲ)在直線CC₁上是否存在點P，使BP//平面DA₁C₁？若存在，求出點P的位置；若不存在，說明理由。

18．(本小題滿分12分)

一袋子中有大小相同的2個紅球和3個黑球，從袋子里隨機取球，取到每個球的可能性是相同的，設取到一個紅球得2分，取到一個黑球得1分。

　 (Ⅰ)若從袋子里一次隨機取出3個球，求得4分的概率；

　 (Ⅱ)若從袋子里每次摸出一個球，看清顏色后放回，連續摸3次，求得分的概率分布列及數學期望。

17．(本小題滿分12分)

已知△ABC的面積S滿足3≤S≤3且的夾角為，

　 (Ⅰ)求的取值范圍；

　 (Ⅱ)求的最小值。

16．給出下列四個命題：

①命題“”的否定是“”；

②線性相關系數r的絕對值越接近于1，表明兩個隨機變量線性相關性越強；

③若，則不等式成立的概率是；

④函數上恒為正，則實數a的取值范圍是。

其中真命題的序號是　　　　　　　　 。(填上所有真命題的序號)

15．右邊程序框圖的程序執行后輸出

的結果是　　　　　　　　 。

14．一個幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體外接球的表面積為　　　　　　 。

13．某企業三月中旬生產，A、B、C三種產品共3000件，根據分層抽樣的結果；企業統計員制作了如下的統計表格：

由于不小心，表格中A、C產品的有關數據已被污染看不清楚，統計員記得A產品的樣本容量比C產品的樣本容量多10，根據以上信息，可得C的產品數量是　　　　　 件。

12．如果一條直線與一個平面平行，那么稱此直線與平面構成一個“平行線面組”，在一個長方體中，由兩個頂點確定的直線與含有四個頂點的平面構成的“平行 線面組”的個數是　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (　　 )

　　　 A．60　　　　　　　　　　　 B．48　　　　　　　　　　　 C．36　　　　　　　　　　　 D．24

11．設定義域為R的函數滿足下列條件：①對任意；②對任意，當時，有則下列不等式不一定成立的是

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (　　 )

　　　 A．　　　　　　　　　　　　　　　　　　 B．

　　　 C．　　　　　　　　　　　　　 D．