在平面內，若過正三角形ABC的頂點A任作一條直線l，則l與邊BC相交的概率是

如圖，在三棱柱ABC－A₁B₁C中，側棱AA₁⊥底面ABC，AB＝AC＝2AA₁，∠BAC＝120°，D，D₁分別是線段BC，B₁C₁的中點，P是線段AD的中點．

(Ⅰ)在平面ABC內，試作出過點P與平面A₁BC平行的直線l，說明理由，并證明直線l⊥平面ADD₁A₁；

(Ⅱ)設(Ⅰ)中的直線l交AB于點M，交AC于點N，求二面角A－A₁M－N的余弦值．