4．下列函數中既是區間為周期的偶函數是 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

在下列函數中，既是區間上的增函數，又是以π為周期的偶函數的是（　　  ）

A．　　　　　　　　　　　　   B．

C．　　　　　　　　    D．

 

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在下列函數中，既是區間上的增函數，又是以π為周期的偶函數的是（　　  ）

A．　　　　　　　　　　　　   B．

C．　　　　　　　　    D．

 

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給出下列命題
①存在，使；
②存在區間（a，b），使y=cosx為減函數而sinx＜0；
③y=tanx在其定義域內為增函數；
④既有最大值和最小值，又是偶函數；
⑤的最小正周期為π．
其中錯誤的命題為    （把所有符合要求的命題序號都填上）

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給出下列命題：
①存在x∈，使sinx+cosx=；
②存在區間（a，b），使y=cosx為減函數而sinx＜0；
③y=tanx在其定義域內為增函數；
④既有最大值和最小值，又是偶函數；
⑤的最小正周期為π；
其中錯誤的命題為（    ）。（把所有符合要求的命題序號都填上）

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給出下列命題
①存在x∈(0，
π
2
)，使sinx+cosx=
1
3
；
②存在區間（a，b），使y=cosx為減函數而sinx＜0；
③y=tanx在其定義域內為增函數；
④y=cos2x+sin(
π
2
-x)既有最大值和最小值，又是偶函數；
⑤y=sin|2x+
π
6
|的最小正周期為π．
其中錯誤的命題為
①②③⑤
①②③⑤
（把所有符合要求的命題序號都填上）

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一、選擇題

1．D   2．A   3．C   4．B   5．D   6．A   7．A   8．A   9．B   10．D

2,4,6

11．40    12．   13．3    14．①②③④

三、解答題

15．解：（1）設數列

由題意得：

解得：

   （2）依題

，

為首項為2，公比為4的等比數列

   （2）由

16．解：（1），

   （2）由

 

17．解法1：

設輪船的速度為x千米/小時（x>0），

則航行1公里的時間為小時。

依題意，設與速度有關的每小時燃料費用為，

答：輪船的速度應定為每小時20公里，行駛1公里所需的費用總和最小。

解法2：

設輪船的速度為x千米/小時（x>0），

則航行1公里的時間為小時，

依題意，設與速度有關的每小時燃料費用為

元，

且當時等號成立。

答：輪船的速度應定為每小時20公里，行駛1公里所需的費用總和最小。

18．證明：（1）連結AC、BD交于點O，再連結MO ，

   （2）

   

19．解：（1），半徑為1依題設直線，

    由圓C與l相切得：

   （2）設線段AB中點為

    代入即為所求的軌跡方程。

   （3）

   

20．解：（1）

   （2）

   （3）由（2）知

在[－1，1]內有解

 

 

 


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