例4．設f（x）是不含常數項的二次函數，且1≤f（-1）≤2.2≤f（1）≤4求f（2）的取值范圍．

【解析圖片】設二次函數f（x）=ax²+bx+c（a，b，c∈R）滿足f（-1）=0，且對任意實數x，均有x-1≤f（x）≤x²-3x+3恒成立．
（1）求f（x）的表達式；
（2）若關于x的不等式f（x）≤nx-1的解集非空，求實數n的取值的集合A．
（3）若關于x的方程f（x）=nx-1的兩根為x₁，x₂，試問：是否存在實數m，使得不等式m²+tm+1≤|x₁-x₂|對任意n∈A及t∈[-3，3]恒成立？若存在，求出m的取值范圍；若不存在，說明理由．

已知橢圓（a>b>0）,點在橢圓上。

（I）求橢圓的離心率。

（II）設A為橢圓的右頂點，O為坐標原點，若Q在橢圓上且滿足|AQ|=|AO|，求直線OQ的斜率的值。

【考點定位】本小題主要考查橢圓的標準方程和幾何性質、直線的方程、平面內兩點間距離公式等基礎知識. 考查用代數方法研究圓錐曲線的性質，以及數形結合的數學思想方法.考查運算求解能力、綜合分析和解決問題的能力.

 

【解析圖片】設二次函數f（x）=ax²+bx+c（a，b，c∈R）滿足f（-1）=0，且對任意實數x，均有x-1≤f（x）≤x²-3x+3恒成立．
（1）求f（x）的表達式；
（2）若關于x的不等式f（x）≤nx-1的解集非空，求實數n的取值的集合A．
（3）若關于x的方程f（x）=nx-1的兩根為x₁，x₂，試問：是否存在實數m，使得不等式m²+tm+1≤|x₁-x₂|對任意n∈A及t∈[-3，3]恒成立？若存在，求出m的取值范圍；若不存在，說明理由．

【解析圖片】設二次函數f（x）=ax²+bx+c（a，b，c∈R）滿足f（-1）=0，且對任意實數x，均有x-1≤f（x）≤x²-3x+3恒成立．
（1）求f（x）的表達式；
（2）若關于x的不等式f（x）≤nx-1的解集非空，求實數n的取值的集合A．
（3）若關于x的方程f（x）=nx-1的兩根為x₁，x₂，試問：是否存在實數m，使得不等式m²+tm+1≤|x₁-x₂|對任意n∈A及t∈[-3，3]恒成立？若存在，求出m的取值范圍；若不存在，說明理由．