已知函數f（x）=3x²+a，g（x）=2ax+1，a∈R．
（1）證明函數H（x）=f（x）-g（x）恒有兩個不同的零點；
（2）若函數f（x）在（0，2）上無零點，請討論函數y=|g（x）|在（0，2）上的單調性．

已知函數f（x）=3x²+a，g（x）=2ax+1，a∈R．
（1）證明函數H（x）=f（x）-g（x）恒有兩個不同的零點；
（2）若函數f（x）在（0，2）上無零點，請討論函數y=|g（x）|在（0，2）上的單調性．

已知函數f（x）=ln

ex

2

-f′（1）•x，g（x）=

3x

2

-

2a

x

-f（x）（其中a∈R）．
（1）求f（x）的單調區間；
（2）若函數g（x）在區間[2，+∞）上為增函數，求a的取值范圍；
（3）設函數h（x）=x²-mx+4，當a=1時，若存在x₁∈（0，1]，對任意的x₂∈[1，2]，總有g（x₁）≥h（x₂）成立，求實數m的取值范圍．

 已知函數f（x）=3x²+a，g（x）=2ax+1（a∈R）
(1)證明：方程f（x）= g（x）恒有兩個不相等的實數根；
(2)若函數f（x）在[0，2]上無零點，請你探究函數y= |g（x）|在[0，2]上的單調性；
(3)設F（x）= f（x）- g（x），若對任意的，恒有-1＜F（x）＜1成立，求實數a的取值范圍。