定義在D上的函數f（x），如果滿足：對任意x∈D，存在常數M＞0，使得|f（x）|≤M成立，則稱f（x） 是D上的有界函數，其中M稱為函數f（x）的上界．已知函數f（x）=4^-x+p•2^-x+1，g（x）=．
（Ⅰ）當p=1時，求函數f（x）在（-∞，0）上的值域，并判斷函數f（x）在（-∞，0）上是否為有界函數，請說明理由；
（Ⅱ）若，函數g（x）在[0，1]上的上界是H（q），求H（q）的取值范圍；
（Ⅲ）若函數f（x）在[0，+∞）上是以3為上界的有界函數，求實數p的取值范圍．

定義在D上的函數f（x），如果滿足：對任意x∈D，存在常數M＞0，使得|f（x）|≤M成立，則稱f（x） 是D上的有界函數，其中M稱為函數f（x）的上界．已知函數f（x）=4^-x+p•2^-x+1，g（x）=．
（Ⅰ）當p=1時，求函數f（x）在（-∞，0）上的值域，并判斷函數f（x）在（-∞，0）上是否為有界函數，請說明理由；
（Ⅱ）若，函數g（x）在[0，1]上的上界是H（q），求H（q）的取值范圍；
（Ⅲ）若函數f（x）在[0，+∞）上是以3為上界的有界函數，求實數p的取值范圍．

定義：已知函數f（x）與g（x），若存在一條直線y=kx+b，使得對公共定義域內的任意實數均滿足f（x）≤g（x）≤kx+b恒成立，其中等號在公共點處成立，則稱直線y=kx+b為曲線f（x）與g（x）的“左同旁切線”．已知f（x）=lnx，g（x）=1-．
（1）試探求f（x）與g（x）是否存在“左同旁切線”，若存在，請求出左同旁切線方程；若不存在，請說明理由．
（2）設P（x₁，f（x₁）），Q（x₂，f（x₂））是函數f（x）圖象上任意兩點，0＜x₁＜x₂，且存在實數x₃＞0，使得f（x₃）=，證明：x₁＜x₃＜x₂．