∴由(*)得:函數的定義域為:(0, 1-)∪( 1+,+ ∞) 查看更多

 

題目列表(包括答案和解析)

定義域為R,且對任意實數x1,x2都滿足不等式f(
x1+x2
2
)≤
f(x1)+f(x2)
2
的所有函數f(x)組成的集合記為M,例如,函數f(x)=kx+b∈M.
(1)已知函數f(x)=
x,x≥0
1
2
x,x<0
,證明:f(x)∈M;
(2)寫出一個函數f(x),使得f(x0)∉M,并說明理由;
(3)寫出一個函數f(x)∈M,使得數列極限
lim
n→∞
f(n)
n2
=1,
lim
n→∞
f(-n)
-n
=1.

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定義:已知函數f(x)與g(x),若存在一條直線y=kx+b,使得對公共定義域內的任意實數均滿足f(x)≤g(x)≤kx+b恒成立,其中等號在公共點處成立,則稱直線y=kx+b為曲線f(x)與g(x)的“左同旁切線”.已知f(x)=lnx,g(x)=1-
1
x

(1)試探求f(x)與g(x)是否存在“左同旁切線”,若存在,請求出左同旁切線方程;若不存在,請說明理由.
(2)設P(x1,f(x1)),Q(x2,f(x2))是函數f(x)圖象上任意兩點,0<x1<x2,且存在實數x3>0,使得f(x3)=
f(x2)-f(x1)
x2-x1
,證明:x1<x3<x2

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定義在D上的函數f(x),如果滿足:對任意x∈D,存在常數M>0,使得|f(x)|≤M成立,則稱f(x) 是D上的有界函數,其中M稱為函數f(x)的上界.已知函數f(x)=4-x+p•2-x+1,g(x)=數學公式
(Ⅰ)當p=1時,求函數f(x)在(-∞,0)上的值域,并判斷函數f(x)在(-∞,0)上是否為有界函數,請說明理由;
(Ⅱ)若數學公式,函數g(x)在[0,1]上的上界是H(q),求H(q)的取值范圍;
(Ⅲ)若函數f(x)在[0,+∞)上是以3為上界的有界函數,求實數p的取值范圍.

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定義在D上的函數f(x),如果滿足:對任意x∈D,存在常數M>0,使得|f(x)|≤M成立,則稱f(x) 是D上的有界函數,其中M稱為函數f(x)的上界.已知函數f(x)=4-x+p•2-x+1,g(x)=
(Ⅰ)當p=1時,求函數f(x)在(-∞,0)上的值域,并判斷函數f(x)在(-∞,0)上是否為有界函數,請說明理由;
(Ⅱ)若,函數g(x)在[0,1]上的上界是H(q),求H(q)的取值范圍;
(Ⅲ)若函數f(x)在[0,+∞)上是以3為上界的有界函數,求實數p的取值范圍.

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定義:已知函數f(x)與g(x),若存在一條直線y=kx+b,使得對公共定義域內的任意實數均滿足f(x)≤g(x)≤kx+b恒成立,其中等號在公共點處成立,則稱直線y=kx+b為曲線f(x)與g(x)的“左同旁切線”.已知f(x)=lnx,g(x)=1-
(1)試探求f(x)與g(x)是否存在“左同旁切線”,若存在,請求出左同旁切線方程;若不存在,請說明理由.
(2)設P(x1,f(x1)),Q(x2,f(x2))是函數f(x)圖象上任意兩點,0<x1<x2,且存在實數x3>0,使得f(x3)=,證明:x1<x3<x2

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