(1)證明:a,b,c均小于,(2)若a≥b≥c.對于整數n≥2.證明:bn+cn<(b+)n 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

（選做題）在A，B，C，D四小題中只能選做2題，每小題10分，共計20分．請在答題卡指定區域內作答，解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．
A．選修4-1：幾何證明選講
如圖，⊙O的半徑OB垂直于直徑AC，M為AO上一點，BM的延長線交⊙O于N，過
N點的切線交CA的延長線于P．
（1）求證：PM2=PA•PC；
（2）若⊙O的半徑為2
3
，OA=
3
OM，求MN的長．
B．選修4-2：矩陣與變換
曲線x2+4xy+2y2=1在二階矩陣M=
.
1a
b1
.
的作用下變換為曲線x2-2y2=1，求實數a，b的值；
C．選修4-4：坐標系與參數方程
在極坐標系中，圓C的極坐標方程為ρ=
2
cos(θ+
π
4
)，以極點為原點，極軸為x軸的正半軸建立平面直角坐標系，直線l的參數方程為
x=1+
4
5
t 
y=-1-
3
5
t 
（t為參數），求直線l被圓C所截得的弦長．
D．選修4-5：不等式選講
設a，b，c均為正實數．
（1）若a+b+c=1，求a2+b2+c2的最小值；
（2）求證：
1
2a
+
1
2b
+
1
2c
≥
1
b+c
+
1
c+a
+
1
a+b
．

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（本小題滿分16分）

對于函數y＝，x∈(0，，如果a，b，c是一個三角形的三邊長，那么，，也是一個三角形的三邊長， 則稱函數為“保三角形函數”．

對于函數y＝，x∈，，如果a，b，c是任意的非負實數，都有，，是一個三角形的三邊長，則稱函數為“恒三角形函數”．

（1）判斷三個函數“＝x，＝，＝(定義域均為x∈(0，)”中，那些是“保三角形函數”？請說明理由；

（2）若函數＝，x∈，是“恒三角形函數”，試求實數k的取值范圍；

（3）如果函數是定義在(0，上的周期函數，且值域也為(0，，試證明：既不是“恒三角形函數”，也不是“保三角形函數”．

 

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（本小題滿分16分）

對于函數y＝，x∈(0，，如果a，b，c是一個三角形的三邊長，那么，，也是一個三角形的三邊長， 則稱函數為“保三角形函數”．

對于函數y＝，x∈，，如果a，b，c是任意的非負實數，都有，，是一個三角形的三邊長，則稱函數為“恒三角形函數”．

（1）判斷三個函數“＝x，＝，＝(定義域均為x∈(0，)”中，那些是“保三角形函數”？請說明理由；

（2）若函數＝，x∈，是“恒三角形函數”，試求實數k的取值范圍；

（3）如果函數是定義在(0，上的周期函數，且值域也為(0，，試證明：既不是“恒三角形函數”，也不是“保三角形函數”．

 

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（本小題滿分16分）
對于函數y＝，x∈(0，，如果a，b，c是一個三角形的三邊長，那么，，也是一個三角形的三邊長， 則稱函數為“保三角形函數”．
對于函數y＝，x∈，，如果a，b，c是任意的非負實數，都有，，是一個三角形的三邊長，則稱函數為“恒三角形函數”．
（1）判斷三個函數“＝x，＝，＝(定義域均為x∈(0，)”中，那些是“保三角形函數”？請說明理由；
（2）若函數＝，x∈，是“恒三角形函數”，試求實數k的取值范圍；
（3）如果函數是定義在(0，上的周期函數，且值域也為(0，，試證明：既不是“恒三角形函數”，也不是“保三角形函數”．

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設橢圓的中心和拋物線的頂點均為原點，、的焦點均在軸上，過的焦點F作直線，與交于A、B兩點，在、上各取兩個點，將其坐標記錄于下表中：


（1）求，的標準方程；
（2）若與交于C、D兩點，為的左焦點，求的最小值；
（3）點是上的兩點，且，求證：為定值；反之，當為此定值時，是否成立？請說明理由.

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