已知函數.其中. 查看更多

 

題目列表(包括答案和解析)

(本小題滿分14分)已知函數,其中

(Ⅰ)當時,求曲線在點處的切線方程;

(Ⅱ)當時,求函數的單調區間與極值.

 

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(本小題滿分14分)

已知函數,其中a是常數.[來源:Z|xx|k.Com]

(I)若曲線y=f(x)在點x=—2和x=2處的切線互相平行,求a的值;

(II)求函數f(x)的單調區間;

(III)探求關于x的方程的根的

 

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(本小題滿分14分) 

已知函數,其中,其中。

(I)求函數的零點;

(II)討論在區間上的單調性;

(III)在區間上,是否存在最小值?若存在,求出最小值;若不存在,請說明理由。

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(本小題滿分14分)已知函數,其中的導函數。  (1)若處的導數為4,求實數的值;(2)對滿足的一切的值,都有,求實數的取值范圍;(3)設,當實數在什么范圍內變化時,函數的圖象與直線只有一個公共點

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(本小題滿分14分)

已知函數,其中實數是常數.

(1)已知,,求事件A“”發生的概率;

(2)若上的奇函數,在區間上的最小值,求當的解析式.

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一、選擇題:本大題每小題5分,滿分50分.

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

C

A

A

C

B

A

B

D

D

B

二、填空題:本大題共5小題,每小題5分,滿分20分,其中14,15題是選做題,考生只能選做一題,,若兩題全都做的,只計算前一題的得分.

11.(2,+∞)     12.    13. 4      14.     15. 9

三、解答題:本大題共6小題,滿分80分.解答須寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

16.(本小題滿分12分)

解:(Ⅰ)∵ ,   ………………1分

  ………………4分

又 ∵  ,  ∴    …………………5分

(Ⅱ)由,…………………7分

   …………………………9分

由正弦定理 , 得 ……………………12分

17.(本小題滿分13分)

證明: (1) ∵ 三棱柱為直三棱柱,

         ∴  平面, ∴,

     ∵  , , ,

       ∴ ,

∴   , 又 ,

   ∴ 平面

∴      ……………………………………7分

   (2) 令的交點為, 連結.

       ∵  的中點, 的中點, ∴ .

       又 ∵平面, 平面,

      ∴∥平面.    ………………………13分

18.(本小題滿分13分)

解: (1) 由題意得  , 即 ,…………………1分

        當時 , ,…………4分

         當時, , ………………5分

         ∴  , ……………………6分

     (2) 由(1)得,…………………8分

           ∴ 

                   . ……………………11分

          因此,使得成立的必須且只需滿足, 即,

故滿足要求的的最小正整數………………13分

19.(本小題滿分14分)

解: (1)設圓的圓心為,

依題意圓的半徑     ……………… 2分

∵ 圓軸上截得的弦的長為.

  

故    ………………………… 4分

 ∴   

    ∴  圓的圓心的軌跡方程為 ………………… 6分

(2)    ∵   ,  ∴   ……………………… 9分

令圓的圓心為, 則有 () ,…………… 10分

又  ∵   …………………… 11分

∴    ……………………… 12分

∴       ……………………… 13分

∴   圓的方程為   …………………… 14分

21.(本小題滿分14分)

解:(Ⅰ)由已知

解得,   …………………2分

∴   ,     ∴     …………4分

∴  . ……………………5分

   (Ⅱ)在(Ⅰ)條件下,在區間恒成立,即在區間恒成立,

從而在區間上恒成立,…………………8分

令函數,

則函數在區間上是減函數,且其最小值

的取值范圍為…………………………10分

   (Ⅲ)由,得,

∵       ∴,………………11分

設方程的兩根為,則,,

∵  ,  ∴  ,    ∴,

∵  ,  ∴  ,

      ∴  ……………14分

21.(本小題滿分14分)

解:  (Ⅰ)解:當時,,……………1分

,則.…………………3分

所以,曲線在點處的切線方程為

.……………4分

(Ⅱ)解:.…………6分

由于,以下分兩種情況討論.

(1)當時,令,得到,,

變化時,的變化情況如下表:

0

0

極小值

極大值

所以在區間,內為減函數,在區間內為增函數

故函數在點處取得極小值,且

函數在點處取得極大值,且.…………………10分

(2)當時,令,得到,

變化時,的變化情況如下表:

0

0

極大值

極小值

所以在區間,內為增函數,在區間內為減函數.

函數處取得極大值,且

函數處取得極小值,且.………………14分

 

 

 


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