(Ⅱ)是否存在常數c.使得函數內有極值點?若存在.求出c的取值范圍,若不存在.請說明理由. 查看更多

 

題目列表(包括答案和解析)

已知函數f(x)=ax2+bx+c(a,b,c為實數,a≠0),定義域D:[-1,1]
(1)當a=1,b=-1時,若函數f(x)在定義域內恒小于零,求c的取值范圍;
(2)當a=1,常數b<0時,若函數f(x)在定義域內恒不為零,求c的取值范圍;
(3)當b>2a>0時,在D上是否存在x,使得|f(x)|>b成立?(要求寫出推理過程)

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已知函數f(x)=ax2+bx+c(a,b,c為實數,a≠0),定義域D:[-1,1]
(1)當a=1,b=-1時,若函數f(x)在定義域內恒小于零,求c的取值范圍;
(2)當a=1,常數b<0時,若函數f(x)在定義域內恒不為零,求c的取值范圍;
(3)當b>2a>0時,在D上是否存在x,使得|f(x)|>b成立?(要求寫出推理過程)

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已知二次函數f(x)=ax2+bx+c(a,b,c均為實常數,且a≠0),滿足條件f(0)=f(2)=0,且方程f(x)=2x有兩個相等的實數根.
(1)求函數f(x)的解析式;
(2)試確定一個區間P,使得f(x)在P內單調遞減且不等式f(x)≥0在P內恒成立;
(3)是否存在這樣的實數m、n,滿足m<n,使得f(x)在區間[m,n]內的取值范圍恰好是[4m,4n]?如果存在,試求出m、n的值;如果不存在,請說明理由.

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已知二次函數f(x)=ax2+bx+c(a,b,c均為實常數,且a≠0),滿足條件f(0)=f(2)=0,且方程f(x)=2x有兩個相等的實數根.
(1)求函數f(x)的解析式;
(2)試確定一個區間P,使得f(x)在P內單調遞減且不等式f(x)≥0在P內恒成立;
(3)是否存在這樣的實數m、n,滿足m<n,使得f(x)在區間[m,n]內的取值范圍恰好是[4m,4n]?如果存在,試求出m、n的值;如果不存在,請說明理由.

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已知二次函數f(x)=ax2+bx+c(a,b,c均為實常數,且a≠0),滿足條件f(0)=f(2)=0,且方程f(x)=2x有兩個相等的實數根.
(1)求函數f(x)的解析式;
(2)試確定一個區間P,使得f(x)在P內單調遞減且不等式f(x)≥0在P內恒成立;
(3)是否存在這樣的實數m、n,滿足m<n,使得f(x)在區間[m,n]內的取值范圍恰好是[4m,4n]?如果存在,試求出m、n的值;如果不存在,請說明理由.

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一、選擇題

2,4,6

2,4,6

2.C  解析:由 不符合集合元素的互異性,故選C。

3.D  解析:

4.A  解析:由題可知,故選A.

5.C  解析:令公比為q,由a1=3,前三項的和為21可得q2+q-6=0,各項都為正數,所以q=2,所以,故選C.

6.D 解析:上恒成立,即恒成立,故選D.

7.B  解析:因為定義在R上函數是偶函數,所以,故函數以4為周期,所以

8.C 解析:關于y軸的對稱圖形,可得

圖象,再向右平移一個單位,即可得的圖象,即的圖

象,故選C.

9.B  解析:可采取特例法,例皆為滿足條件的函數,一一驗證可知選B.

10.A  解析:故在[-2,2]上最大值為,所以最小值為,故選A.

二、填空題:

11.答案:6   解析:∵     ∴a7+a­11=6.

12.答案A=120°  解析:

13.答案:28  解析:由前面圖形規律知,第6個圖中小正方形的數量為1+2+3+…+7=28。

三、解答題:

15.解:(Ⅰ),,  令

3m=1    ∴    ∴

∴{an+}是以為首項,4為公比的等比數列

(Ⅱ)      

    

16.解:(Ⅰ)

時,的最小值為3-4

(Ⅱ)∵    ∴

時,單調減區間為

17.解:(Ⅰ)的定義域關于原點對稱

為奇函數,則  ∴a=0

(Ⅱ)

∴在

上單調遞增

上恒大于0只要大于0即可

上恒大于0,a的取值范圍為

18.解:(Ⅰ)延長RP交AB于M,設∠PAB=,則

AM =90

       =10000-

 

    

∴當時,SPQCR有最大值

答:長方形停車場PQCR面積的最磊值為平方米。

19.解:(Ⅰ)【方法一】由,

依題設可知,△=(b+1)24c=0.

.

【方法二】依題設可知

為切點橫坐標,

于是,化簡得

同法一得

(Ⅱ)由

可得

依題設欲使函數內有極值點,

則須滿足

亦即 ,

故存在常數,使得函數內有極值點.

(注:若,則應扣1分. )

20.解:(Ⅰ)設函數

   (Ⅱ)由(Ⅰ)可知

可知使恒成立的常數k=8.

(Ⅲ)由(Ⅱ)知 

可知數列為首項,8為公比的等比數列

即以為首項,8為公比的等比數列. 則 

.

 

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