已知函數；

（1）若函數在其定義域內為單調遞增函數，求實數的取值范圍。

（2）若函數，若在[1，e]上至少存在一個x的值使成立，求實數的取值范圍。

【解析】第一問中，利用導數，因為在其定義域內的單調遞增函數，所以 內滿足恒成立，得到結論第二問中，在[1，e]上至少存在一個x的值使成立，等價于不等式 在[1，e]上有解，轉換為不等式有解來解答即可。

解：（1），

因為在其定義域內的單調遞增函數，

所以 內滿足恒成立，即恒成立，

亦即，

即可  又

當且僅當，即x=1時取等號，

在其定義域內為單調增函數的實數k的取值范圍是.

（2）在[1，e]上至少存在一個x的值使成立，等價于不等式 在[1，e]上有解，設

 上的增函數，依題意需

實數k的取值范圍是

 

例4中，得出了等式：

＝()∪()；

＝()∩()．

這個等式是偶然成立，還是有普遍意義(即可看成是一個公式)？試著用Venn圖分析說明．

上海世博會即將開幕，某調查公司調查了南昌市某單位一辦公室4位員工參加世博會意愿及消費習慣，得到結論如右表，參觀世博會的概率 若參觀世博會的消費金額（單位：元） 參觀世博會的概率 若參觀世博會的消費金額（單位：元）

		參觀世博會的概率	若參觀世博會的消費金額（單位：元）
	員工1	2 3	4000
	員工2	2 3	3000
	員工3	1 2	4000
	員工4	1 2	3000

（1）求這4位員工中恰好有2位員工參觀世博會的概率；
（2）記這4位員工因參觀世博會消費總金額為隨機變量ξ（元），求隨機變量ξ的分布列及數學期望．

上海世博會即將開幕，某調查公司調查了南昌市某單位一辦公室4位員工參觀世博會意愿及消費習慣，得到結論如下表：

	參觀世博會的概率	參觀世博會的消費金額（單位：元）
員工1	2 3	3000
員工2	2 3	3000
員工3	1 2	4000
員工4	1 2	4000

（1）求這4位員工中恰好有2位員工參觀世博會的概率；
（2）記這4位員工因參觀世博會消費總金額不超過10000的概率．