（本題滿分16分）

已知數列，其中是首項為1，公差為1的等差數列；是公差為的等差數列；是公差為的等差數列（）．

（Ⅰ）若= 30，求；

（Ⅱ）試寫出a₃₀關于的關系式，并求a₃₀的取值范圍；

（Ⅲ）續寫已知數列，可以使得是公差為³的等差數列，請你依次類推，把已知數列推廣為無窮數列，試寫出關于的關系式（N）；

（Ⅳ）在（Ⅲ）條件下，且，試用表示此數列的前100項和

（本題滿分16分）
已知數列，其中是首項為1，公差為1的等差數列；是公差為的等差數列；是公差為的等差數列（）．
（Ⅰ）若= 30，求；
（Ⅱ）試寫出a₃₀關于的關系式，并求a₃₀的取值范圍；
（Ⅲ）續寫已知數列，可以使得是公差為³的等差數列，請你依次類推，把已知數列推廣為無窮數列，試寫出關于的關系式（N）；
（Ⅳ）在（Ⅲ）條件下，且，試用表示此數列的前100項和

 （08年揚州中學） （16分）

用表示數列從第項到第項（共項）之和．

（1）在遞增數列中，與是關于的方程（為正整數）的兩個根．求的通項公式并證明是等差數列；

（2）對（1）中的數列，判斷數列，，，…，的類型；

（3）對一般的首項為，公差為的等差數列，提出與（2）類似的問題，你可以得到怎樣的結論，證明你的結論．