(本題滿分14分)設等比數列的首項為，公比，前項和為

（Ⅰ）當時，三數成等差數列，求數列的通項公式；

（Ⅱ）對任意正整數，命題甲： 三數構成等差數列．

命題乙： 三數構成等差數列．

求證：對于同一個正整數，命題甲與命題乙不能同時為真命題．

設函數．

（I）求的單調區間；

（II）當0<a<2時，求函數在區間上的最小值．

【解析】第一問定義域為真數大于零，得到．．                            

令，則，所以或，得到結論。

第二問中， （）．

．                          

因為0<a<2，所以，．令 可得．

對參數討論的得到最值。

所以函數在上為減函數，在上為增函數．

（I）定義域為．           ………………………1分

．                            

令，則，所以或．  ……………………3分          

因為定義域為，所以．                            

令，則，所以．

因為定義域為，所以．          ………………………5分

所以函數的單調遞增區間為，

單調遞減區間為．                         ………………………7分

（II） （）．

．                          

因為0<a<2，所以，．令 可得．…………9分

所以函數在上為減函數，在上為增函數．

①當，即時，            

在區間上，在上為減函數，在上為增函數．

所以．         ………………………10分  

②當，即時，在區間上為減函數．

所以．               

綜上所述，當時，；

當時，

計算：lg25＋lg8＋lg5·lg20＋(lg2)2.

[分析]　直接利用對數的運算性質進行計算，注意對真數進行適當的拆分與組合．