已知橢圓C：（a＞b＞0）經過點（，），一個焦點是F（0，-）．
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）設橢圓C與y軸的兩個交點為A₁、A₂，點P在直線y=a²上，直線PA₁、PA₂分別與橢圓C交于M、N兩點．試問：當點P在直線y=a²上運動時，直線MN是否恒經過定點Q？證明你的結論．

2,4,6

二、填空題：

13、  14、 15、75  16、  17、②  18、④   19、

20、21、22、23、24、25、

26、

三、解答題：

27解：（1）當時，，

∵，∴在上是減函數.

（2）∵不等式恒成立，即不等式恒成立，

∴不等式恒成立. 當時，  不恒成立；

當時，不等式恒成立，即，∴.

當時，不等式不恒成立. 綜上，的取值范圍是.

28解：(1)

(2)，20 

由及20與=3解得b=4，c=5或b=5,c= 4

(3)設D到三邊的距離分別為x、y、z，則 

 又x、y滿足

畫出不等式表示的平面區域得： 

29(1)證明：連結，則//，  

∵是正方形，∴．∵面，∴．

又，∴面．  

∵面，∴，

∴．

（2）證明：作的中點F，連結．

∵是的中點，∴，

∴四邊形是平行四邊形，∴ ．

∵是的中點，∴，

又，∴．

∴四邊形是平行四邊形，//，

∵，，

∴平面面．

又平面，∴面．

（3）．

． 

30解: （1）由,

得,

則由,解得F（3,0） 設橢圓的方程為,

則,解得 所以橢圓的方程為  

（2）因為點在橢圓上運動,所以,   從而圓心到直線的距離. 所以直線與圓恒相交

又直線被圓截得的弦長為

由于,所以,則,

即直線被圓截得的弦長的取值范圍是

31解：（1）g(t) 的值域為[0，]

（2）

（3）當時，≤+=<2;

當時，≤.

所以若按給定的函數模型預測，該市目前的大氣環境綜合指數不會超標。

32解：（1）

 當時，時，，

 的極小值是

（2），要使直線對任意的都不是曲線的切線，當且僅當時成立，

（3）因最大值

 ①當時，

  ②當時，（?）當

（?）當時， 在單調遞增；

1°當時，

；

2°當

（?）當

（?）當

綜上