（2010?海淀區一模）如圖15所示，固定在上、下兩層水平面上的平行金屬導軌MN、M'N'和OP、O'P'間距都是l，二者之間固定有兩組豎直半圓形軌道PQM和P'Q'M'，兩軌道間距也均為l，且PQM和P'Q'M'的豎直高度均為4R，兩組半圓形軌道的半徑均為R．軌道的QQ'端、MM'端的對接狹縫寬度可忽略不計，圖中的虛線為絕緣材料制成的固定支架，能使導軌系統位置固定．將一質量為m的金屬桿沿垂直導軌方向放在下層導軌的最左端OO'位置，金屬桿在與水平成θ角斜向上的恒力作用下沿導軌運動，運動過程中金屬桿始終與導軌垂直，且接觸良好．當金屬桿通過4R的距離運動到導軌末端PP'位置時其速度大小vp=4

gR

．金屬桿和導軌的電阻、金屬桿在半圓軌道和上層水平導軌上運動過程中所受的摩擦阻力，以及整個運動過程中所受空氣阻力均可忽略不計．
（1）已知金屬桿與下層導軌間的動摩擦因數為μ，求金屬桿所受恒力F的大小；
（2）金屬桿運動到PP'位置時撤去恒力F，金屬桿將無碰撞地水平進入第一組半圓軌道PQ和P'Q'，又在對接狹縫Q和Q'處無碰撞地水平進入第二組半圓形軌道QM和Q'M'的內側，求金屬桿運動到半圓軌道的最高位置MM'時，它對軌道作用力的大��；
（3）若上層水平導軌足夠長，其右端連接的定值電阻阻值為r，導軌處于磁感應強度為B、方向豎直向下的勻強磁場中．金屬桿由第二組半圓軌道的最高位置MM'處，無碰撞地水平進入上層導軌后，能沿上層導軌滑行．求金屬桿在上層導軌上滑行的最大距離．

（2007?海淀區一模）如圖所示，在距水平地面高h=0.80m的水平桌面一端的邊緣放置一個質量m=0.80kg的木塊B，桌面的另一端有一塊質量M=1.0kg的木塊A以初速度v₀=4.0m/s開始向著木塊B滑動，經過時間t=0.80s與B發生碰撞，碰后兩木塊都落到地面上．木塊B離開桌面后落到地面上的D點．設兩木塊均可以看作質點，它們的碰撞時間極短，且已知D點距桌面邊緣的水平距離s=0.60m，木塊A與桌面間的動摩擦因數μ=0.25，重力加速度取g=10m/s²．求：
（1）兩木塊碰撞前瞬間，木塊A的速度大��；
（2）木塊B離開桌面時的速度大��；
（3）木塊A落到地面上的位置與D點之間的距離．

（2007?海淀區模擬）如圖所示，A、B為兩個大小可視為質點的小球，A的質量M=0.60kg，B的質量m=0.40kg，B球用長l=1.0m的輕質細繩吊起，當細繩處于豎直位置B球處于靜止狀態時，B球恰好與弧形軌道MN的末端接觸但無作用力．已知弧形軌道的內表面光滑，且末端切線水平．
現使A球從距軌道末端h=0.20m的高處由靜止釋放，當A球運動到軌道末端時與B球碰撞，碰后兩球粘在一起運動．若g取10m/s²，求：
（1）A球剛接觸到B球時的速度大�。�
（2）兩小球相碰撞過程中，B球對A球所做的功；
（3）兩小球碰撞后開始一起運動的瞬間，兩球對細繩的拉力大�。�

（2005?海淀區一模）如圖所示，兩根相距為d足夠長的平行光滑金屬導軌位于水平面的xoy平面內，一端接有阻值為R的電阻．在x＞0的一側存在豎直向下的勻強磁場，磁感應強度為B，一電阻為r的金屬直桿與金屬導軌垂直放置并接觸良好，金屬桿可在導軌上滑動．開始時，金屬直桿位于x=0處，給金屬桿一大小為v₀、方向沿x軸正方向的初速度．在運動過程中有一大小可調節的外力F作用在金屬桿上，使金屬桿保持大小為a、方向沿x軸負方向的恒定加速度運動．金屬軌道電阻忽略不計．
（1）該回路中存在感應電流的時間多長？
（2）當金屬桿的速度大小為v₀/2時，回路中的電流有多大？
（3）若金屬桿質量為m，試推導出外力F隨時間t變化的關系．

（2013?海淀區一模）如圖所示，光滑、足夠長、不計電阻、軌道間距為l的平行金屬導軌MN、PQ，水平放在豎直向下的磁感應強度不同的兩個相鄰的勻強磁場中，左半部分為Ι勻強磁場區，磁感應強度為B₁；右半部分為Ⅱ勻強磁場區，磁感應強度為B₂，且B₁=2B₂．在Ι勻強磁場區的左邊界垂直于導軌放置一質量為m、電阻為R₁的金屬棒a，在Ι勻強磁場區的某一位置，垂直于導軌放置另一質量也為m、電阻為R₂的金屬棒b．開始時b靜止，給a一個向右沖量I后a、b開始運動．設運動過程中，兩金屬棒總是與導軌垂直．
（1）求金屬棒a受到沖量后的瞬間通過金屬導軌的感應電流；
（2）設金屬棒b在運動到Ι勻強磁場區的右邊界前已經達到最大速度，求金屬棒b在Ι勻強磁場區中的最大速度值；
（3）金屬棒b進入Ⅱ勻強磁場區后，金屬棒b再次達到勻速運動狀態，設這時金屬棒a仍然在Ι勻強磁場區中．求金屬棒b進入Ⅱ勻強磁場區后的運動過程中金屬棒a、b中產生的總焦耳熱．