15．函數.且滿足.若.則集合中最小的元素是 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

已知函數數列{an}滿足an=f（n）（n∈N*）
（1）求數列{an}的通項公式；
（2）設x軸、直線x=a與函數y=f（x）的圖象所圍成的封閉圖形的面積為S（a）（a≥0），求S（n）-S（n-1）（n∈N*）；
（3）在集合M={N|N=2k，k∈Z，且1000≤k＜1500}中，是否存在正整數N，使得不等式an-1005＞S（n）-S（n-1）對一切n＞N恒成立？若存在，則這樣的正整數N共有多少個？并求出滿足條件的最小的正整數N；若不存在，請說明理由．

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給出下列命題：

①.在等差數列中，且 ，則使數列前n項和 取最小值的n等于5；

②的外接圓的圓心為O，半徑為1，，且，則向量

在向量方向上的投影為；                                                                                   

 

③ 函數的值域是集合A,則函數的值域也是集合A；

④直線的傾斜角是；

⑤若定義在區間D上的函數對于D上任意n個值總滿足，則稱為D上的凸函數，現已知

 

上凸函數，則銳角三角形△ABC中的最大值為

。其中正確命題的序號是_______。

 

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給出下列命題：

①.在等差數列中，且 ，則使數列前n項和 取最小值的n等于5；

②的外接圓的圓心為O，半徑為1，，且，則向量在向量方向上的投影為；                                                                                   

③ 函數的值域是集合A,則函數的值域也是集合A；

④直線的傾斜角是；

⑤若定義在區間D上的函數對于D上任意n個值總滿足，則稱為D上的凸函數，現已知上凸函數，則銳角三角形△ABC中的最大值為。其中正確命題的序號是_______。

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給出下列命題：
①.在等差數列中，且 ，則使數列前n項和 取最小值的n等于5；
②的外接圓的圓心為O，半徑為1，，且，則向量
在向量方向上的投影為；                                                                                  
③ 函數的值域是集合A,則函數的值域也是集合A；
④直線的傾斜角是；
⑤若定義在區間D上的函數對于D上任意n個值總滿足，則稱為D上的凸函數，現已知
上凸函數，則銳角三角形△ABC中的最大值為
。其中正確命題的序號是_______。

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已知函數f(x)=
0(x≤0)
n[x-(n-1)]+f(n-1)(n-1＜x≤n，n∈N*)
數列{an}滿足an=f（n）（n∈N*）
（1）求數列{an}的通項公式；
（2）設x軸、直線x=a與函數y=f（x）的圖象所圍成的封閉圖形的面積為S（a）（a≥0），求S（n）-S（n-1）（n∈N*）；
（3）在集合M={N|N=2k，k∈Z，且1000≤k＜1500}中，是否存在正整數N，使得不等式an-1005＞S（n）-S（n-1）對一切n＞N恒成立？若存在，則這樣的正整數N共有多少個？并求出滿足條件的最小的正整數N；若不存在，請說明理由．

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一．選擇題

1~10  BADDA    BCBCD

二．填空題

11．2      12．      13．      14．8        15．45

三．解答題

16．解：因為，所以 ………………………………（1分）

   由得，解得 ………………………………（3分）

  因為，故集合應分為和兩種情況

（1）時，  …………………………………（6分）

（2）時，  ……………………………………（8分）

所以得     …………………………………………………（9分）

若真假，則…………………………………………………………（10分）

若假真，則  ……………………………………………………………（11分）

故實數的取值范圍為或………………………………………（12分）

17．解：（1）由1的解集有且只有一個元素知

        或 ………………………………………（2分）

當時，函數在上遞增，此時不滿足條件2

綜上可知  …………………………………………（3分）

 ……………………………………（6分）

（2）由條件可知……………………………………（7分）

當時，令或

所以或……………………………………………………………（9分）

又時，也有……………………………（11分）

綜上可得數列的變號數為3……………………………………………（12分）

18．解：（1）當時，………………………（1分）

 當時，……………………（2分）

由，知又是周期為4的函數，所以

當時

…………………………（4分）

當時

…………………………（6分）

故當時，函數的解析式為

………………………………（7分）

（2）當時，由，得

或或

解上述兩個不等式組得…………………………………………（10分）

故的解集為…………………（12分）

19．解：（1）當時，，……………………（2分）

當時，，

綜上，日盈利額（萬元）與日產量（萬件）的函數關系為：

…………………………………………………………（4分）

（2）由（1）知，當時，每天的盈利額為0……………………………（6分）

        當時，

當且僅當時取等號

所以當時，，此時……………………………（8分）

            當時，由知

函數在上遞增，，此時……（10分）

綜上，若，則當日產量為3萬件時，可獲得最大利潤

        若，則當日產量為萬件時，可獲得最大利潤…………（12分）

20．解：（1）將點代入得

       因為直線，所以……………………………………（3分）

       （2） ，

當為偶數時，為奇數，……………（5分）

當為奇數時，為偶數，（舍去）

綜上，存在唯一的符合條件…………………………………………………（7分）

（3）證明不等式即證明

     成立，下面用數學歸納法證明

1當時，不等式左邊=，原不等式顯然成立………………………（8分）

2假設時，原不等式成立，即

    當時

     =

，即時，原不等式也成立 ………………（11分）

根據12所得，原不等式對一切自然數都成立 ……………………………（13分）

21．解：（1）由得……………………（1分）

     

     又的定義域為，所以

當時，

當時，，為減函數

當時，，為增函數………………………（5分）

   所以當時，的單調遞增區間為

                         單調遞減區間為…………………（6分）

（2）由（1）知當時，，遞增無極值………（7分）

所以在處有極值，故且

     因為且，所以在上單調

     當為增區間時，恒成立，則有

    ………………………………………（9分）

當為減區間時，恒成立，則有

無解  ……………………（13分）

由上討論得實數的取值范圍為 …………………………（14分）

 

 

 


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