如圖所示，一個矩形線圈的ab、cd邊長為L₁，ad、bc邊長為L₂，線圈的匝數為N，線圈處于磁感應強度為B的勻強磁場中，并以OO′為中心做勻速圓周運動，（OO′與磁場方向垂直，線圈電阻不計），線圈轉動的角速度為ω，若線圈從中性面開始計時，請回答下列問題：
（1）請用法拉第電磁感應定律證明該線圈產生的是正弦交流電．
（2）用該線圈產生的交流電通入電阻為R的電動機時，形成的電流有效值為I，請計算該電動機的輸出的機械功率（其它損耗不計）．
（3）用此電動機將豎直固定的光滑U型金屬框架上的水平導體棒EF從靜止向上拉，已知導體棒的質量為m，U型金屬框架寬為L且足夠長，內有垂直向里的勻強磁場，磁感應強度為B₀，導體棒上升高度為h時，經歷的時間為t，且此時導體棒剛開始勻速上升，棒有效電阻為R₀，金屬框架的總電阻不計，棒與金屬框架接觸良好，請計算：
①導體棒勻速上升時的速度和已知量的關系．
②若t時刻導體棒的速度為v₀，求t時間內導體棒與金屬框架產生的焦耳熱．

（2006?青浦區模擬）半徑為r=0.4m的圓形區域內有均勻磁場，磁感應強度B=0.2T，磁場方向垂直紙面向里．邊長為L=1.2m 的金屬正方形框架ABCD在垂直磁場的平面內放置，正方形中心與圓心O重合．金屬框架AD與BC邊上分別接有L₁、L₂兩燈，兩燈的電阻均為R=2Ω，一金屬棒MN平行AD邊擱在框架上，與框架電接觸良好，棒與框架的電阻均忽略不計．
（1）若棒以勻速率向右水平滑動，如圖所示．當滑過AB與DC邊中點E、F時，燈L₁中的電流為0.4A，求棒運動的速率．
（2）撤去金屬棒MN，將右半框架EBCF以EF為軸向下翻轉 90⁰，若翻轉后磁場隨時間均勻變化，且燈L₁的功率為1.28×10^-2W，求磁場的變化率△B/△t．

如圖所示，兩根豎直固定的金屬導軌ad和bc相距l=0.2m，另外兩根水平金屬桿MN和EF可沿導軌無摩擦地滑動，MN桿和EF桿的電阻分別為0.2Ω（豎直金屬導軌的電阻不計），EF桿放置在水平絕緣平臺上，回路NMEF置于勻強磁場內，磁場方向垂直于導軌平面向里，磁感應強度B=1T，試求：
（1）EF桿不動，MN桿以0.1m/s的速度向上運動時，桿MN兩端哪端的電勢高？MN兩端電勢差為多大？
（2）當MN桿和EF桿的質量均為m=10^-2kg．MN桿須有多大的速度向上運動時，EF桿將開始向上運動？此時拉力的功率為多大？

（2009?淄博一模）半徑為r=0.4m的圓形區域內有均勻磁場，磁感應強度B=0.2T，磁場方向垂直紙面向里．邊長為L=1.2m 的金屬正方形框架ABCD在垂直磁場的平面內放置，正方形中心與圓心O重合．金屬框架AD與BC邊上分別接有L₁、L₂兩燈，兩燈的電阻均為R=2Ω，一金屬棒MN平行AD邊擱在框架上，與框架電接觸良好，棒MN的電阻為每米0.5Ω，框架ABCD的電阻均忽略不計．
（1）若棒以勻速率向右水平滑動，如圖所示．當滑過AB與DC邊中點E、F時，燈L₁中電流為0.2A，求棒運動的速率．
（2）撤去金屬棒MN，將右半框架EBCF以EF為軸向下翻轉 90°，若翻轉后磁場隨時間均勻變化，且燈L₁的功率為1.28×10^-2W，求磁場的變化率△B/△t．

如圖，一“?”形絕緣導軌豎直放置，處在水平向右的勻強電場中．左邊的半圓弧與水平桿ab、cd相切于a、c兩點，兩水平桿的高度差為h，桿長為4L，O為ad、bc連線的交點，虛線MN、M′N′的位置如圖，其中aM=MM′=CN=NN′=L，M′b=N′d=2L．一質量為m，帶電量為-q的小球穿在桿上．虛線MN左邊的導軌光滑，虛線MN右邊的導軌與小球之間的動摩擦因數為μ．已知：在O處沒有固定點電荷+Q的時候，將帶電小球自N點由靜止釋放后，小球剛好可到達a點．現在O處固定點電荷+Q，并將帶電小球自d點以初速度v₀向左瞬間推出．結果小球可沿桿運動到b點．（靜電力恒量為k，重力加速度為g，在運動過程中+Q對-q的電場力始終小于小球的重力）求：
（1）勻強電場的電場強度E；
（2）運動過程中小球所受摩擦力的最大值f_m和小球經過M′點時的加速度大小a；
（3）使小球能夠運動到b點的初速度v₀的最小值．