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題目列表(包括答案和解析)

已知常數a≠0，數列{an}前n項和為Sn，且Sn=an2-(a-1)n．
（Ⅰ）求證：數列{an}為等差數列；
（Ⅱ）若an≤2n3-13n2+11n+1對任意的正整數n恒成立，求實數a的取值范圍；
（Ⅲ）若a=
1
2
，數列{cn}滿足：cn=
an
an+2012
，對于任意給定的正整數k，是否存在p，q∈N*，使得ck=cp•cq？若存在，求出p，q的值（只要寫出一組即可）；若不存在說明理由．

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已知常數a≠0，數列{an}前n項和為Sn，且．
（Ⅰ）求證：數列{an}為等差數列；
（Ⅱ）若對任意的正整數n恒成立，求實數a的取值范圍；
（Ⅲ）若，數列{cn}滿足：，對于任意給定的正整數k，是否存在p，q∈N*，使得ck=cp•cq？若存在，求出p，q的值（只要寫出一組即可）；若不存在說明理由．

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已知常數a≠0，數列{an}前n項和為Sn，且．
（Ⅰ）求證：數列{an}為等差數列；
（Ⅱ）若對任意的正整數n恒成立，求實數a的取值范圍；
（Ⅲ）若，數列{cn}滿足：，對于任意給定的正整數k，是否存在p，q∈N*，使得ck=cp•cq？若存在，求出p，q的值（只要寫出一組即可）；若不存在說明理由．

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設點是拋物線的焦點，是拋物線上的個不同的點（）.
（1） 當時，試寫出拋物線上的三個定點、、的坐標，從而使得
；
（2）當時，若，
求證：；
（3） 當時，某同學對（2）的逆命題，即：
“若，則.”
開展了研究并發現其為假命題.
請你就此從以下三個研究方向中任選一個開展研究：
① 試構造一個說明該逆命題確實是假命題的反例（本研究方向最高得4分）；
② 對任意給定的大于3的正整數，試構造該假命題反例的一般形式，并說明你的理由（本研究方向最高得8分）；
③ 如果補充一個條件后能使該逆命題為真，請寫出你認為需要補充的一個條件，并說明加上該條件后，能使該逆命題為真命題的理由（本研究方向最高得10分）.
【評分說明】本小題若填空不止一個研究方向，則以實得分最高的一個研究方向的得分作為本小題的最終得分.

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某旅游點有50輛自行車供游客租賃使用，管理這些自行車的費用是每日115元．根據經驗，若每輛自行車的日租金不超過6元，則自行車可以全部租出；若超過6元，則每提高1元，租不出去的自行車就增加3輛．
規定：每輛自行車的日租金不超過20元，每輛自行車的日租金x元只取整數，并要求出租所有自行車一日的總收入必須超過一日的管理費用，用y表示出租所有自行車的日凈收入（即一日中出租所有自行車的總收入減去管理費后的所得）．
（1）求函數y=f（x）的解析式及定義域；
（2）試問日凈收入最多時每輛自行車的日租金應定為多少元？日凈收入最多為多少元？

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