.現從某校5名學生中選出3分別參加高中“數學 “物理 “化學 競賽.要求每科至少有1人參加.且每人只參加1科競賽.則不同的參賽方案的種數是 , 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

現從某校5名學生中選出3分別參加高中“數學”“物理”“化學”競賽，要求每科

至少有1人參加，且每人只參加1科競賽，則不同的參賽方案的種數是          ；

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為了解大學生觀看某電視節目是否與性別有關，一所大學心理學教師從該校學生中隨機抽取了50人進行問卷調查，得到了如下的列聯表，若該教師采用分層抽樣的方法從50份問卷調查中繼續抽查了10份進行重點分析，知道其中喜歡看該節目的有6人
  喜歡看該節目 不喜歡看該節目 合計
女生   5  
男生 10    
合計     50
（Ⅰ） 請將上面的列聯表補充完整；
（Ⅱ） 在犯錯誤的概率不超過0.005的情況下認為喜歡看該節目節目與性別是否有關？說明你的理由；
（ III） 已知喜歡看該節目的10位男生中，A1、A2、A3、A4、A5還喜歡看新聞，B1、B2、B3還喜歡看動畫片，C1、C2還喜歡看韓劇，現再從喜歡看新聞、動畫片和韓劇的男生中各選出1名進行其他方面的調查，求B1和C1不全被選中的概率．
下面的臨界值表供參考：
P（K2≥K） 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001
K 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828
（參考公式：K2=
n(ad-bc)2
(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)
，其中n=a+b+c+d）

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為了解大學生觀看某電視節目是否與性別有關，一所大學心理學教師從該校學生中隨機抽取了50人進行問卷調查，得到了如下的列聯表，若該教師采用分層抽樣的方法從50份問卷調查中繼續抽查了10份進行重點分析，知道其中喜歡看該節目的有6人
  喜歡看該節目 不喜歡看該節目 合計
女生   5  
男生 10    
合計     50
（Ⅰ） 請將上面的列聯表補充完整；
（Ⅱ） 在犯錯誤的概率不超過0.005的情況下認為喜歡看該節目節目與性別是否有關？說明你的理由；
（ III） 已知喜歡看該節目的10位男生中，A1、A2、A3、A4、A5還喜歡看新聞，B1、B2、B3還喜歡看動畫片，C1、C2還喜歡看韓劇，現再從喜歡看新聞、動畫片和韓劇的男生中各選出1名進行其他方面的調查，求B1和C1不全被選中的概率．
下面的臨界值表供參考：
P（K2≥K） 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001
K 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828
（參考公式：K2=
n(ad-bc)2
(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)
，其中n=a+b+c+d）

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某校為了解高一學生英語學習的情況，現從期末英語考試成績中隨機抽取100名學生，按成績分組，得到的頻率分布表如圖：
組別 分組 組數 頻率
1 [90，100﹚ 3 0.03
2 [100，110﹚ 30 0.3
3 [110，120﹚ 10 ①
4 [120，130﹚ ② 0.34
5 [130，140﹚ 21 0.21
6 [140，150﹚ 2 1
合計 100 1
（1）請求出頻率分布表中①、②位置相應的數據，并補全頻率分布直方圖；
（2）若在第3、5組的學生中，用分層抽樣抽取6名學生參加心理測試，請問：在第3、5組各抽取多少名學生參加測試；
（3）為了進一步獲得研究資料，學校決定再從第1組和第6組的學生中，隨機抽取3名學生進行心理測試，列出所有基本事件，并求㈠第1組中的甲同學和第6組中的A同學都沒有被抽到的概率；㈡第1組中至少有兩個同學入選的概率．

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某校為了解高一學生英語學習的情況，現從期末英語考試成績中隨機抽取100名學生，按成績分組，得到的頻率分布表如圖：
組別分組組數頻率
1[90，100﹚30.03
2[100，110﹚300.3
3[110，120﹚10①
4[120，130﹚②0.34
5[130，140﹚210.21
6[140，150﹚21
合計1001
（1）請求出頻率分布表中①、②位置相應的數據，并補全頻率分布直方圖；
（2）若在第3、5組的學生中，用分層抽樣抽取6名學生參加心理測試，請問：在第3、5組各抽取多少名學生參加測試；
（3）為了進一步獲得研究資料，學校決定再從第1組和第6組的學生中，隨機抽取3名學生進行心理測試，列出所有基本事件，并求㈠第1組中的甲同學和第6組中的A同學都沒有被抽到的概率；㈡第1組中至少有兩個同學入選的概率．

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         天津精通高考復讀學校數學教研組組長  么世濤

一、選擇題 ：1-4， BBBB ；5-8，DABD。

提示：1.

2.

3.用代替得

4．

5.,或

6.

7．略

8．     

二、填空題：9.60；  10. 15：10：20   ；  11.；  12.；

13.0.74  ； 14. ①、；②、圓；③.

提示： 9.

10．，，

11．，

12．，，，

，

13．

14．略

 

三、解答題

15. 解：(1).    

  (2)設抽取件產品作檢驗，則，  

    ，得：，即

   故至少應抽取8件產品才能滿足題意.  

16. 解：由題意得，，原式可化為,

而   

, 

故原式=.

17. 解：(1)顯然，連接，∵，，

∴.由已知，∴，.

 ∵∽， ，

∴ 即 .

 ∴.        

 (2)     

當且僅當時，等號成立.此時，即為的中點.于是由，知平面，是其交線，則過作

。

 ∴就是與平面所成的角.由已知得，，

 ∴， , .      

(3) 設三棱錐的內切球半徑為，則

∵，，，，，

 ∴.     

18. 解： (1) ，   

(2) ∵ ，

∴當時，      

∴當時，，  

∵,,,.

∴ 的最大值為或中的最大者．

∵

∴ 當時，有最大值為．

19.(1)解：∵函數的圖象過原點，

∴即，

∴.      

又函數的圖象關于點成中心對稱，

∴， .

(2)解：由題意有  即，

 即，即.

 ∴數列{}是以1為首項，1為公差的等差數列.

 ∴，即. ∴.

  ∴ ，，，. 

(3)證明：當時，   

 故       

20. (1)解：∵，又，

    ∴.             又∵     

    ，且

∴ .        

(2)解：由，，猜想

    (3)證明：用數學歸納法證明：

    ①當時，，猜想正確；

    ②假設時，猜想正確，即

1°若為正奇數，則為正偶數，為正整數，

   

   2°若為正偶數，則為正整數，

，又，且

所以

即當時，猜想也正確          

   

由①，②可知，成立.     

（二）

一、1-4，AABB,5-8,CDCB；

提示： 1.  即   

2．   即

3．   即，也就是 ，

4．先確定是哪兩個人的編號與座位號一致，有種情況，如編號為1的人坐1號座位，且編號為2的人坐2號座位有以下情形：

人的編號

1

2

3

4

5

座位號

1

2

5

3

4

 

人的編號

1

2

3

4

5

座位號

1

2

4

5

3

 

                                                 

 

 

所以，符合條件的共有10×2=20種。

5． ，又，所以

又，且，所以

6．略

7．略

8． 密文shxc中的s對應的數字為19，按照變換公式：

，原文對應的數字是12，對應的字母是；

密文shxc中的h對應的數字為8，按照變換公式：

，原文對應的數字是15，對應的字母是；

二、9．； 10.2；11.-48； 12. ； 13、5； 14、①3，②，③

提示：

9.  ，，

10. 數列是首相為，公差為的等差數列，于是

  又，所以

11. 特殊值法。取通徑，則，，

。

12．因，，所以同解于

又

所以。

13．略 。

 

14、（1）如圖：∵

∴∠1＝∠2＝∠3＝∠P＋∠PFD          

＝∠FEO＋∠EFO

∴∠FEO＝∠P，可證△OEF∽△DPF

即有，又根據相交弦定理DF?EF＝BF?AF

可推出，從而

∴PF＝3

（2） ∵PFQF，　　∴　　∴

(3)略。

三、15．解：(1)  依題知，得  

文本框: 子曰：三人行，必有我師焉：擇其善者而從之，其不善者而改之。精通內部學員使用么老師答疑電話 13702071025 又  所以

(2) 由(1)得

    

∴            

故 的值域為。

 

16．解：設飛機A能安全飛行的概率為，飛機B能安全飛行的概率為，則

又   所以

當時，，，；

當時，，，；

當時，，，；

故當時，飛機A安全；當時，飛機A與飛機B一樣安全；當時，飛機B安全。

 

17．(1) 證明：以D為坐標原點，DA所在的直線x

軸，建立空間直角坐標系如圖。

設,則

，，，

，

又，所以

                    即  ，也就是

又，所以 ，即。

(2)解：方法1、找出二面角，再計算。

 

方法2、由(1)得：(當且僅當取等號)

即 分別為的中點，于是 ，。

又，所以 ，

設是平面的一個法向量，則

即   也就是

取

易知是平面的一個法向量，

                   

18．(1) 證明：依題知得：

整理，得

又  所以   即 

故 數列是等差數列。

(2) 由(1)得   即 ()

又   所以

 =

=

故

 

19．解：(1) 依題知得

欲使函數在是增函數，僅須 或

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