如圖所示，由六根質量不計的導體棒組成一個人字形線圈，放在光滑絕緣水平面上，每根導棒長均為L=1m，線圈總電阻R=0.2Ω，將ad與a′d′用細線OO′拉住，e、f是兩個質量都為m=0.1kg光滑轉軸，四根傾斜導體棒與水平面成37⁰角．人字形線圈在水平面投影區內有兩塊對稱的區域，豎直向上的勻強磁場B穿過這兩塊區域．如圖中陰影區域所示（ad與a′d′恰在磁場中），其他地方沒有磁場．磁場按B=

1

3

+0.5t 的規律變化，取sin37°=0.6，cos37°=0.8．求：
（1）t=0時水平面對線圈ad邊支持力的大小和此時通過線圈電流大��；
（2）經過多少時間線圈的ad邊與a′d′邊開始運動？
（3）若在磁場力作用下經過一段時間，當線圈中產生了Q=1.2J熱量后線圈剛好能完全直立（即ad邊與a′d′邊并攏在一起），則在此過程中磁場對線圈總共提供了多少能量？
（4）若人形線圈從直立狀態又散開，此時磁感強度為B₀=

1

3

T且不再變化，則ad邊與a′d′再次剛進入磁場時，通過線圈的電流為多大？

（2011?浙江模擬）如圖所示為放置在豎直平面內游戲滑軌的模擬裝置，滑軌由四部分粗細均勻的金屬桿組成，其中傾斜直軌AB與水平直軌CD長均為L=3m，圓弧形軌道APD和BQC均光滑，BQC的半徑為r=1m，APD的半徑為R，AB、CD與兩圓弧形軌道相切，O₂A、O₁B與豎直方向的夾角均為θ=37⁰．現有一質量為m=1kg的小環穿在滑軌上，以某一初速度從B點開始沿AB向上運動，并恰能通過滑軌最高點．設小環與兩段直軌道間的動摩擦因數均為μ=

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3

，經過軌道連接
處均無能量損失．（g=

10m

s2

，sin37°=0.6，cos37°=0.8，sin18.5°=0.32，cos18.5°=0.95，tan18.5°=

1

3

，cot18.5°=3）求：
（1）小球的初速度v₀；
（2）小球第一次到達圓弧C點時對軌道的壓力；
（3）小球最后停在何處．