(2) 設與軸交點為.求證: 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

已知點為圓上的動點，且不在軸上，軸，垂足為，線段中點的軌跡為曲線，過定點任作一條與軸不垂直的直線，它與曲線交于、兩點。

（I）求曲線的方程；

（II）試證明：在軸上存在定點，使得總能被軸平分

【解析】第一問中設為曲線上的任意一點，則點在圓上，

∴，曲線的方程為

第二問中，設點的坐標為，直線的方程為，　　………………3分　 　

代入曲線的方程，可得　

∵，∴

確定結論直線與曲線總有兩個公共點．

然后設點,的坐標分別, ，則，  

要使被軸平分，只要得到。

（1）設為曲線上的任意一點，則點在圓上，

∴，曲線的方程為．  ………………2分       

（2）設點的坐標為，直線的方程為，　　………………3分　 　

代入曲線的方程，可得　，……5分            

∵，∴，

∴直線與曲線總有兩個公共點．（也可根據點M在橢圓的內部得到此結論）

………………6分

設點,的坐標分別, ，則，   

要使被軸平分，只要，            ………………9分

即，，        ………………10分

也就是，，

即，即只要　 ………………12分　 

當時，（＊）對任意的s都成立，從而總能被軸平分．

所以在x軸上存在定點，使得總能被軸平分

 

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  設拋物線的準線與軸交點為，過點 作直線交拋物線與不同的點兩點.

（1）求線段中點的軌跡方程；

（2）若線段的垂直平分線交拋物線對稱軸與，求證：.

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 設拋物線的準線與軸交點為，過點 作直線交拋物線與不同的點兩點.
（1）求線段中點的軌跡方程；
（2）若線段的垂直平分線交拋物線對稱軸與，求證：.

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已知定點與分別在軸、軸上的動點滿足：,動點滿足．
（1）求動點的軌跡的方程；
（2）設過點任作一直線與點的軌跡交于兩點，直線與直線分別交于點（為坐標原點）；
（i）試判斷直線與以為直徑的圓的位置關系；
（ii）探究是否為定值？并證明你的結論.

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已知定點與分別在軸、軸上的動點滿足：,動點滿足．
（1）求動點的軌跡的方程；
（2）設過點任作一直線與點的軌跡交于兩點，直線與直線分別交于點（為坐標原點）；
（i）試判斷直線與以為直徑的圓的位置關系；
（ii）探究是否為定值？并證明你的結論.

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         天津精通高考復讀學校數學教研組組長  么世濤

一、選擇題 ：1-4， BBBB ；5-8，DABD。

提示：1.

2.

3.用代替得

4．

5.,或

6.

7．略

8．     

二、填空題：9.60；  10. 15：10：20   ；  11.；  12.；

13.0.74  ； 14. ①、；②、圓；③.

提示： 9.

10．，，

11．，

12．，，，

，

13．

14．略

 

三、解答題

15. 解：(1).    

  (2)設抽取件產品作檢驗，則，  

    ，得：，即

   故至少應抽取8件產品才能滿足題意.  

16. 解：由題意得，，原式可化為,

而   

, 

故原式=.

17. 解：(1)顯然，連接，∵，，

∴.由已知，∴，.

 ∵∽， ，

∴ 即 .

 ∴.        

 (2)     

當且僅當時，等號成立.此時，即為的中點.于是由，知平面，是其交線，則過作

。

 ∴就是與平面所成的角.由已知得，，

 ∴， , .      

(3) 設三棱錐的內切球半徑為，則

∵，，，，，

 ∴.     

18. 解： (1) ，   

(2) ∵ ，

∴當時，      

∴當時，，  

∵,,,.

∴ 的最大值為或中的最大者．

∵

∴ 當時，有最大值為．

19.(1)解：∵函數的圖象過原點，

∴即，

∴.      

又函數的圖象關于點成中心對稱，

∴， .

(2)解：由題意有  即，

 即，即.

 ∴數列{}是以1為首項，1為公差的等差數列.

 ∴，即. ∴.

  ∴ ，，，. 

(3)證明：當時，   

 故       

20. (1)解：∵，又，

    ∴.             又∵     

    ，且

∴ .        

(2)解：由，，猜想

    (3)證明：用數學歸納法證明：

    ①當時，，猜想正確；

    ②假設時，猜想正確，即

1°若為正奇數，則為正偶數，為正整數，

   

   2°若為正偶數，則為正整數，

，又，且

所以

即當時，猜想也正確          

   

由①，②可知，成立.     

（二）

一、1-4，AABB,5-8,CDCB；

提示： 1.  即   

2．   即

3．   即，也就是 ，

4．先確定是哪兩個人的編號與座位號一致，有種情況，如編號為1的人坐1號座位，且編號為2的人坐2號座位有以下情形：

人的編號

1

2

3

4

5

座位號

1

2

5

3

4

 

人的編號

1

2

3

4

5

座位號

1

2

4

5

3

 

                                                 

 

 

所以，符合條件的共有10×2=20種。

5． ，又，所以

又，且，所以

6．略

7．略

8． 密文shxc中的s對應的數字為19，按照變換公式：

，原文對應的數字是12，對應的字母是；

密文shxc中的h對應的數字為8，按照變換公式：

，原文對應的數字是15，對應的字母是；

二、9．； 10.2；11.-48； 12. ； 13、5； 14、①3，②，③

提示：

9.  ，，

10. 數列是首相為，公差為的等差數列，于是

  又，所以

11. 特殊值法。取通徑，則，，

。

12．因，，所以同解于

又

所以。

13．略 。

 

14、（1）如圖：∵

∴∠1＝∠2＝∠3＝∠P＋∠PFD          

＝∠FEO＋∠EFO

∴∠FEO＝∠P，可證△OEF∽△DPF

即有，又根據相交弦定理DF?EF＝BF?AF

可推出，從而

∴PF＝3

（2） ∵PFQF，　　∴　　∴

(3)略。

三、15．解：(1)  依題知，得  

文本框: 子曰：三人行，必有我師焉：擇其善者而從之，其不善者而改之。精通內部學員使用么老師答疑電話 13702071025 又  所以

(2) 由(1)得

    

∴            

故 的值域為。

 

16．解：設飛機A能安全飛行的概率為，飛機B能安全飛行的概率為，則

又   所以

當時，，，；

當時，，，；

當時，，，；

故當時，飛機A安全；當時，飛機A與飛機B一樣安全；當時，飛機B安全。

 

17．(1) 證明：以D為坐標原點，DA所在的直線x

軸，建立空間直角坐標系如圖。

設,則

，，，

，

又，所以

                    即  ，也就是

又，所以 ，即。

(2)解：方法1、找出二面角，再計算。

 

方法2、由(1)得：(當且僅當取等號)

即 分別為的中點，于是 ，。

又，所以 ，

設是平面的一個法向量，則

即   也就是

取

易知是平面的一個法向量，

                   

18．(1) 證明：依題知得：

整理，得

又  所以   即 

故 數列是等差數列。

(2) 由(1)得   即 ()

又   所以

 =

=

故

 

19．解：(1) 依題知得

欲使函數在是增函數，僅須 或

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