其中為原點.求的范圍. 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

已知中心在坐標原點，焦點在軸上的橢圓C；其長軸長等于4,離心率為．

(Ⅰ)求橢圓C的標準方程;

(Ⅱ)若點(0,1), 問是否存在直線與橢圓交于兩點,且？若存在,求出的取值范圍,若不存在,請說明理由.

【解析】本試題主要考查了橢圓的方程的求解，直線與橢圓的位置關系的運用。

第一問中，可設橢圓的標準方程為 

則由長軸長等于4,即2a=4,所以a=2．又,所以,

又由于 

所求橢圓C的標準方程為

第二問中，

假設存在這樣的直線,設,MN的中點為

 因為|ME|=|NE|所以MNEF所以

(i)其中若時,則K=0,顯然直線符合題意;

(ii)下面僅考慮情形:

由,得,

,得

代入1,2式中得到范圍。

(Ⅰ) 可設橢圓的標準方程為 

則由長軸長等于4,即2a=4,所以a=2．又,所以,

又由于 

所求橢圓C的標準方程為

 (Ⅱ) 假設存在這樣的直線,設,MN的中點為

 因為|ME|=|NE|所以MNEF所以

(i)其中若時,則K=0,顯然直線符合題意;

(ii)下面僅考慮情形:

由,得,

,得……②  ……………………9分

則．

代入①式得,解得………………………………………12分

代入②式得,得．

綜上(i)(ii)可知,存在這樣的直線,其斜率k的取值范圍是

 

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已知雙曲線的中心在原點，焦點在x軸上，其漸近線與圓x2+y2-10x+20=0相切，過點P（-4，0）作斜率為的直線l，交雙曲線左支于A，B兩點，交y軸于點C，且滿足|PA|· |PB|=|PC|2。
（1）求雙曲線的標準方程；
（2）設點M為雙曲線上一動點，點N為圓x2+（y-2）2=上一動點，求|MN|的取值范圍。

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設函數f（θ）=sinθ+cosθ，其中，角θ的頂點與坐標原點重合，始邊與x軸非負半軸重合，終邊經過點P（x，y），且0≤θ≤π。
（1）若點P的坐標為，求f（θ）的值。
（2）若點P（x，y）為平面區域Ω：上的一個動點，試確定角θ的取值范圍，并求函數f（θ）的最小值和最大值。

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.橢圓＞＞與直線交于、兩點，且，其

中為坐標原點。

1）求的值；

2）若橢圓的離心率滿足，求橢圓長軸的取值范圍。

 

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已知二次函數g(x)的圖象經過坐標原點，且滿足g(x+1)=g(x)+2x+1，設函數f(x)=mg(x)-ln(x+1)，其中m為非零常數．
(Ⅰ)求函數g(x)的解析式；
(Ⅱ)若f(x)為單調減函數，求m的范圍；
(Ⅲ)當m＞0，x∈[0，1]時，求f(x)的最大值。

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         天津精通高考復讀學校數學教研組組長  么世濤

一、選擇題 ：1-4， BBBB ；5-8，DABD。

提示：1.

2.

3.用代替得

4．

5.,或

6.

7．略

8．     

二、填空題：9.60；  10. 15：10：20   ；  11.；  12.；

13.0.74  ； 14. ①、；②、圓；③.

提示： 9.

10．，，

11．，

12．，，，

，

13．

14．略

 

三、解答題

15. 解：(1).    

  (2)設抽取件產品作檢驗，則，  

    ，得：，即

   故至少應抽取8件產品才能滿足題意.  

16. 解：由題意得，，原式可化為,

而   

, 

故原式=.

17. 解：(1)顯然，連接，∵，，

∴.由已知，∴，.

 ∵∽， ，

∴ 即 .

 ∴.        

 (2)     

當且僅當時，等號成立.此時，即為的中點.于是由，知平面，是其交線，則過作

。

 ∴就是與平面所成的角.由已知得，，

 ∴， , .      

(3) 設三棱錐的內切球半徑為，則

∵，，，，，

 ∴.     

18. 解： (1) ，   

(2) ∵ ，

∴當時，      

∴當時，，  

∵,,,.

∴ 的最大值為或中的最大者．

∵

∴ 當時，有最大值為．

19.(1)解：∵函數的圖象過原點，

∴即，

∴.      

又函數的圖象關于點成中心對稱，

∴， .

(2)解：由題意有  即，

 即，即.

 ∴數列{}是以1為首項，1為公差的等差數列.

 ∴，即. ∴.

  ∴ ，，，. 

(3)證明：當時，   

 故       

20. (1)解：∵，又，

    ∴.             又∵     

    ，且

∴ .        

(2)解：由，，猜想

    (3)證明：用數學歸納法證明：

    ①當時，，猜想正確；

    ②假設時，猜想正確，即

1°若為正奇數，則為正偶數，為正整數，

   

   2°若為正偶數，則為正整數，

，又，且

所以

即當時，猜想也正確          

   

由①，②可知，成立.     

（二）

一、1-4，AABB,5-8,CDCB；

提示： 1.  即   

2．   即

3．   即，也就是 ，

4．先確定是哪兩個人的編號與座位號一致，有種情況，如編號為1的人坐1號座位，且編號為2的人坐2號座位有以下情形：

人的編號

1

2

3

4

5

座位號

1

2

5

3

4

 

人的編號

1

2

3

4

5

座位號

1

2

4

5

3

 

                                                 

 

 

所以，符合條件的共有10×2=20種。

5． ，又，所以

又，且，所以

6．略

7．略

8． 密文shxc中的s對應的數字為19，按照變換公式：

，原文對應的數字是12，對應的字母是；

密文shxc中的h對應的數字為8，按照變換公式：

，原文對應的數字是15，對應的字母是；

二、9．； 10.2；11.-48； 12. ； 13、5； 14、①3，②，③

提示：

9.  ，，

10. 數列是首相為，公差為的等差數列，于是

  又，所以

11. 特殊值法。取通徑，則，，

。

12．因，，所以同解于

又

所以。

13．略 。

 

14、（1）如圖：∵

∴∠1＝∠2＝∠3＝∠P＋∠PFD          

＝∠FEO＋∠EFO

∴∠FEO＝∠P，可證△OEF∽△DPF

即有，又根據相交弦定理DF?EF＝BF?AF

可推出，從而

∴PF＝3

（2） ∵PFQF，　　∴　　∴

(3)略。

三、15．解：(1)  依題知，得  

文本框: 子曰：三人行，必有我師焉：擇其善者而從之，其不善者而改之。精通內部學員使用么老師答疑電話 13702071025 又  所以

(2) 由(1)得

    

∴            

故 的值域為。

 

16．解：設飛機A能安全飛行的概率為，飛機B能安全飛行的概率為，則

又   所以

當時，，，；

當時，，，；

當時，，，；

故當時，飛機A安全；當時，飛機A與飛機B一樣安全；當時，飛機B安全。

 

17．(1) 證明：以D為坐標原點，DA所在的直線x

軸，建立空間直角坐標系如圖。

設,則

，，，

，

又，所以

                    即  ，也就是

又，所以 ，即。

(2)解：方法1、找出二面角，再計算。

 

方法2、由(1)得：(當且僅當取等號)

即 分別為的中點，于是 ，。

又，所以 ，

設是平面的一個法向量，則

即   也就是

取

易知是平面的一個法向量，

                   

18．(1) 證明：依題知得：

整理，得

又  所以   即 

故 數列是等差數列。

(2) 由(1)得   即 ()

又   所以

 =

=

故

 

19．解：(1) 依題知得

欲使函數在是增函數，僅須 或

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