［物理——選修3-5］

   （1）靜止在勻強磁場中的，放出α粒子，衰變成，衰變后的速度方向與磁場方向垂直。

①寫出衰變方程：                                       ；

②的軌道半徑與α粒子的軌道半徑之比為              。

   （2）如圖所示，一質量M=0.2kg的長木板靜止在光滑的水平地面上，另一質量m=0．2kg的小滑塊，以V₀=1.2m/s的速度從長木板的左端滑上長木板。已知小滑塊與長木板間的動摩擦因數μ=0.4，（ g=10m/s²）問：

   ①經過多少時間小滑塊與長木板速度相等？

   ②從小滑塊滑上長木板，到小滑塊與長木板相對靜止，小滑塊運動的距離為多少？（滑塊始終沒有滑離長木板）

甲

乙

質量為m、電荷量為e的正、負電子分別經過直線加速器加速后，從左、右兩側被導入裝置送入位于水平面內的圓環形真空管道，且被導入的速度方向與圓環形管道中粗虛線相切。在管道內控制電子轉彎的是一系列圓形電磁鐵，即圖甲中的A₁、A₂、A₃……A_n，共n個，均勻分布在整個圓周上（圖中只示意性地用細實線畫了幾個，其余的用細虛線表示），每個電磁鐵內的磁場都是磁感應強度均相同的勻強磁場，磁場區域都是直徑為d的圓形，改變電磁鐵內電流的大小，就可改變磁場的磁感應強度，從而改變電子偏轉的角度。經過精確的調整，可使電子在環形管道中沿圖中粗虛線所示的軌跡運動，這時電子經過每個電磁鐵時射入點和射出點都在電磁鐵內圓形勻強磁場區域的同一條直徑的兩端，如圖乙所示，這就為實現正、負電子的對撞作好了準備。

（1）若正、負電子經過直線加速器后的動能均為E₀，它們對撞后發生湮滅，電子消失，且僅產生一對頻率相同的光子，則此光子的頻率為多大？（已知普朗克恒量為h，真空中的光速為c）

（2）若電子剛進入直線加速器第一個圓筒時速度大小為v₀，為使電子通過直線加速器加速后速度為v₁加速器所接正弦交流電電壓的最大值應當多大？

（3）電磁鐵內勻強磁場的磁感應強度B為多大？

質量為m、電荷量為e的正、負電子分別經過直線加速器加速后，從左、右兩側被導入裝置送入位于水平面內的圓環形真空管道，且被導入的速度方向與圓環形管道中粗虛線相切。在管道內控制電子轉彎的是一系列圓形電磁鐵，即圖中的A₁、A₂、A₃…A_n，共n個，均勻分布在整個圓周上(圖中只示意性地用實線畫了幾個，其余的用虛線表示)，每個電磁鐵內的磁場都是磁感應強度相同的勻強磁場，磁場區域都是直徑為d的圓形。改變電磁鐵內電流的大小，就可改變磁場的磁感應強度，從而改變電子偏轉的角度。經過精確的調整，可使電子在環形管道中沿圖中粗虛線所示的軌跡運動，這時電子經過每個電磁鐵時射入點和射出點都在圓形勻強磁場區域的同一條直徑的兩端，如圖乙所示。這就為實現正、負電子的對撞作好了準備。

圖甲

圖乙

(1)據相對論知，當1時，物體運動時的能量和靜止時的能量之差等于物體的動能。若正、負電子經過直線加速器后的動能均為E₀(能滿足vc)，它們對撞后發生湮滅，電子消失，且僅產生一對頻率相同的光子，則此光子的頻率為多大？(已知普朗克常量為h，真空中的光速為c)?

(2)若電子剛進入直線加速器第一個圓筒時速度大小為v₀,為使電子通過直線加速器后速度為v，加速器所接正弦交流電壓的最大值應當多大？

(3)電磁鐵內勻強磁場的磁感應強度B為多大？(相鄰兩電磁鐵的間距忽略不計)