如圖甲所示，一質量為0.4kg足夠長且粗細均勻的絕緣細管置于水平地面上，細管內表面粗糙，外表面光滑；有一質量為0.1kg、電量為0.1C的帶正電小球沿管以水平向右的速度進入管內，細管內徑略大于小球直徑，運動過程中小球電量保持不變，空間中存在垂直紙面向里的勻強磁場，磁感強度為1.0T．（取水平向右為正方向，g=10m/s²）

（1）帶電小球以20m/s的初速度進入管內，則系統最終產生的內能為多少？
（2）小球以不同的初速度v₀進入管中，在細管未離開地面的情況下，求小球最終穩定的速度v_t與初速度v₀的函數關系，并以初速度v₀為橫坐標，最終穩定的速度v_t為橫坐標，在乙圖中畫出小球初速度和最終穩定的速度的關系圖象．

如圖所示，abcd為質量m′=4kg的U形導軌，放在光滑絕緣的水平面上，其ab邊與cd邊平行且與bc邊垂直，ad端為開口端．另有一根質量m=1.2kg的金屬棒PQ平行bc放在水平導軌上，PQ左邊用固定的豎直絕緣立柱e、f擋住PQ使其無法向左運動，處于勻強磁場中，磁場以OO′為界，左側的磁場方向豎直向上，右側的磁場方向水平向右，磁感應強度大小均為B=1.6T．導軌的bc段長l=0.5m，其電阻r=0.8Ω，金屬棒PQ的電阻R=0.4Ω，其余電阻均可不計，金屬棒PQ與導軌間的動摩擦因數μ=0.2．若在導軌上作用一個方向向左、大小為F=4N的水平拉力，設導軌足夠長，g取10m/s²，求：
（1）導軌運動的最大加速度；
（2）流過導軌的最大電流；
（3）拉力F的最大功率．

如圖所示，MN、PQ為水平放置的足夠長的平行光滑導軌，導軌間距L=0.5m，導軌左端連接一個R=0.2Ω的電阻和一個理想電流表A，導軌的電阻不計，整個裝置放在磁感強度B=1T的有界勻強磁場中，磁場方向垂直于導軌平面向下．一根質量m=0.4kg、電阻r=0.05Ω的金屬棒與磁場的左邊界cd重合．現對金屬棒施加一水平向右F=0.4N的恒定拉力，使棒從靜止開始向右運動，已知在金屬棒離開磁場右邊界ef前電流表的示數已保持穩定．
（1）求金屬棒離開磁場右邊界ef時的速度大�。�
（2）當拉力F的功率為0.08W時，求金屬棒加速度．
（3）若金屬棒通過磁場的過程中，電流通過電阻月產生的熱量為0.8J，求有界磁場的長度x_ce是多少．