如圖所示，在空間區域Ⅰ存在垂直紙面向里的磁感應強度為B=10T的勻強磁場，其邊界為MN、PQ，其中PQ邊界位置可以左右調節．在PQ右邊空間區域Ⅱ存在水平向右的勻強電場，E=m/s其范圍足夠寬．在左邊界的A點處有一個質量為m=1.0×10^-12kg、帶電量大小為q=1.0×10^-13C的負電粒子，以速度V=3m/s沿著與左邊界成60°的方向射入磁場，粒子重力不計，求：
（1）粒子在磁場中做圓周運動的半徑
（2）若帶電粒子從邊界PQ飛出磁場，進入電場，經過一段時間，運動到電場中的C點，速度剛好減為零．求滿足此種運動情況的磁場寬度以及粒子從A點到C點的時間；
（3）調節磁場與電場分界線PQ的位置，使粒子在磁場中運動的時間為t=π秒，恰好到達邊界PQ時撤去磁場，同時將電場反向，粒子進入電場，經過一段時間到達D點，此時粒子速度方向與進入磁場時A點處的速度方向垂直，求粒子磁場中做圓周運動的圓心O點到D點的距離S．（結論可保留成根號形式）

如圖（甲）所示為一種研究高能粒子相互作用的裝置，兩個直線加速器均由k個長度逐個增長的金屬圓筒組成（整個裝置處于真空中，圖中只畫出了6個圓筒，作為示意），它們沿中心軸線排列成一串，各個圓筒相間地連接到正弦交流電源的兩端。設金屬圓筒內部沒有電場，且每個圓筒間的縫隙寬度很小，帶電粒子穿過縫隙的時間可忽略不計。為達到最佳加速效果，需要調節至粒子穿過每個圓筒的時間恰為交流電的半個周期，粒子每次通過圓筒間縫隙時，都恰為交流電壓的峰值。
質量為m、電荷量為e的正、負電子分別經過直線加速器加速后，從左、右兩側被導入裝置送入位于水平面內的圓環形真空管道，且被導入的速度方向與圓環形管道中粗虛線相切。在管道內控制電子轉彎的是一系列圓形電磁鐵，即圖中的A₁、A₂、A₃A_n，共n個，均勻分布在整個圓周上（圖中只示意性地用細實線畫了幾個，其余的用細虛線表示），每個電磁鐵內的磁場都是磁感應強度均相同的勻強磁場，磁場區域都是直徑為d的圓形。改變電磁鐵內電流的大小，就可改變磁場的磁感應強度，從而改變電子偏轉的角度。經過精確的調整，可使電子在環形管道中沿圖中粗虛線所示的軌跡運動，這時電子經過每個電磁鐵時射入點和射出點都在圓形運強磁場區域的同一條直徑的兩端，如圖（乙）所示。這就為實現正、負電子的對撞作好了準備。
（1）若正、負電子經過直線加速器后的動能均為E₀，它們對撞后發生湮滅，電子消失，且僅產生一對頻率相同的光子，則此光子的頻率為多大？（已知普朗克恒量為h，真空中的光速為c。）
（2）若電子剛進入直線加速器第一個圓筒時速度大小為v₀，為使電子通過直線加速器后速度為v，加速器所接正弦交流電壓的最大值應當多大？
（3）電磁鐵內勻強磁場的磁感應強度B為多大？

如圖所示，在真空中，虛線所圍的圓形區域內存在范圍足夠大的勻強磁場，磁場方向垂直紙面向里。在磁場右側有一對平行金屬板M和N，兩板間距離為6L₀，板長為12L₀，板的中心線O₁O₂與磁場的圓心O在同一直線上且O₁恰在磁場邊緣。給M、N板加上變化情況如圖所示的電壓，電壓大小恒為U₀，周期大小可調。在t=0時刻，有一電荷量為q、質量為m的帶電粒子，從M、N板右側沿板的中心線以大小為v的速度向左射入M、N之間，粒子剛好以平行于M、N板的速度穿出電場。（不計粒子重力）

   （1）求周期T應該滿足的條件；

   （2）若粒子恰好從金屬板的左邊緣沿平行板的速度離開電場，進入磁場后又能平行于M、N極板返回電場，求磁場磁感應強度B的大小。