如圖，木板A靜止在光滑水平面上，其左端與固定臺階相距x．與滑塊B（可視為質點）相連的細線一端固定在O點．水平拉直細線并給B一個豎直向下的初速度，當B到達最低點時，細線恰好被拉斷，B從A右端的上表面水平滑入．A與臺階碰撞無機械能損失，不計空氣阻力．
已知A的質量為2m，B的質量為m，A、B之間動摩擦因數為μ；細線長為L、能承受的最大拉力為B重力的5倍；A足夠長，B不會從A表面滑出；重力加速度為g．
（1）求B的初速度大小v₀和細線被拉斷瞬間B的速度大小v₁
（2）A與臺階只發生一次碰撞，求x滿足的條件
（3）x在滿足（2）條件下，討論A與臺階碰撞前瞬間的速度

如圖所示，在光滑水平桌面上放有長木板C，C的右端有固定擋板P，木板C的長度為2L．另有小物塊A和B可以在長木板上滑動，A、C之間和B、C之間的動摩擦因數相同，A、C之間和B、C之間的最大靜摩擦力等于滑動摩擦力．A、B的尺寸以及P的厚度皆可忽略不計，A、B、C（連同擋板P）的質量皆為m．
（1）若C被固定在桌面上，B靜止放在木板C的中央，A以初速度v．從左端沖上木板C，物塊A剛好能碰到B，求A、C之間的動摩擦因數．
（2）若C未被固定在桌面上，開始時B靜止放在木板C的中央，A以初速度v'₀從左端沖上木板C．
a．要使物塊A與B能相碰，初速度v'₀應滿足的條件是什么？
b．若物塊A與B發生碰撞過程的時間極短，且碰撞過程中沒有機械能損失，要使物塊B能夠與擋板P發生碰撞，初速度v'₀應滿足的條件是什么？

如圖所示，在光滑水平桌面上放有長木板C，C的右端固定一擋板P，在C上表面的左端和中點處各放有小物塊A和B，A、B的尺寸以及P的厚度皆可忽略不計，A、B之間和B、P之間的距離都為L，A、C和B、C之間的動摩擦因數都為?，它們間的最大靜摩擦力等于滑動摩擦力大小，A、B、C（連同擋板P）的質量都為m，開始時B和C靜止，A以初速度v₀向右運動．
求：
（1）A和B發生碰撞前，B受到的摩擦力大�。�
（2）要使A和B能夠發生碰撞，A的初速度v₀應滿足什么條件；
（3）要使B和P能夠發生碰撞，A的初速度v₀應滿足什么條件（已知A、B碰撞前后交換速度）．