（理科）已知函數f（x）=alnx-ax-3（a∈R）．
（1）討論函數f（x）的單調性；
（2）若函數y=f（x）的圖象在點（2，f（2））處的切線的傾斜角為45°，對任意的t∈[1，2]，若函數g(x)=x3+x2[f/(x)+

m

2

]在區間（t，3）上有最值，求實數m取值范圍；
（3）求證：ln（2²+1）+ln（3²+1）+ln（4²+1）+…+ln（n²+1）＜1+2lnn!（n≥2，n∈N^*）
（文科） 已知函數f(x)=ax3+

1

2

x2-2x+c
（1）若x=-1是f（x）的極值點且f（x）的圖象過原點，求f（x）的極值；
（2）若g(x)=

1

2

bx2-x+d，在（1）的條件下，是否存在實數b，使得函數g（x）的圖象與函數f（x）的圖象恒有含x=-1的三個不同交點？若存在，求出實數b的取值范圍；否則說明理由．