如圖過點A作圓O的一條切線AB，切點為B，OA交圓O于點C．若OC=CA，BC=1，則AB=．

設動點P到兩定點F₁(-1，0 )和F₂(1，0 ) 的距離分別為d₁和d₂，∠F₁PF₂=2θ，且存在常數λ（0＜λ＜1），使得d₁d₂sin²θ=λ，
（1）證明：動點P的軌跡C為雙曲線，并求出C的方程；
（2）如圖過點F₂的直線與雙曲線C的右支交于A、B兩點，問：是否存在λ，使△F₁AB是以點B為直角頂點的等腰直角三角形？若存在，求出λ的值；若不存在，說明理由。