(III)解:當x變化時.變化情況如下表: x 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

（2013•崇明縣二模）已知函數f(x)=sinx+acos2
x
2
（a為常數，a∈R），且x=
π
2
是方程f（x）=0的解．當x∈[0，π]時，函數f（x）值域為
[-2，
2
-1]
[-2，
2
-1]
．

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（2013•寧德模擬）已知函數f1（x）=
1
2
x2，f2（x）=alnx（a∈R）•
（I）當a＞0時，求函數．f（x）=f1（x）•f2（x）的極值；
（II）若存在x0∈[1，e]，使得f1（x0）+f2（x0）≤（a+1）x0成立，求實數a的取值范圍；
（III）求證：當x＞0時，lnx+
3
4x2
-
1
ex
＞0．
（說明：e為自然對數的底數，e=2.71828…）

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現有一組互不相同的從小到大排列的數據：a0，a1，a2，a3，a4，a5，其中a0=0．為提取反映數據間差異程度的某種指標，今對其進行如下加工：記T=a0+a1+…+a5，xn=
n
5
，yn=
1
T
(a0+a1+…+an)，作函數y=f（x），使其圖象為逐點依次連接點Pn（xn，yn）（n=0，1，2，…，5）的折線．
（I）求f（0）和f（1）的值；
（II）設Pn-1Pn的斜率為kn（n=1，2，3，4，5），判斷k1，k2，k3，k4，k5的大小關系；
（III）證明：當x∈（0，1）時，f（x）＜x．

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現有一組互不相同的從小到大排列的數據：a，a1，a2，a3，a4，a5，其中a=0．為提取反映數據間差異程度的某種指標，今對其進行如下加工：記，作函數y=f（x），使其圖象為逐點依次連接點Pn（xn，yn）（n=0，1，2，…，5）的折線．
（I）求f（0）和f（1）的值；
（II）設Pn-1Pn的斜率為kn（n=1，2，3，4，5），判斷k1，k2，k3，k4，k5的大小關系；
（III）證明：當x∈（0，1）時，f（x）＜x．

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現有一組互不相同的從小到大排列的數據：a，a1，a2，a3，a4，a5，其中a=0．為提取反映數據間差異程度的某種指標，今對其進行如下加工：記，作函數y=f（x），使其圖象為逐點依次連接點Pn（xn，yn）（n=0，1，2，…，5）的折線．
（I）求f（0）和f（1）的值；
（II）設Pn-1Pn的斜率為kn（n=1，2，3，4，5），判斷k1，k2，k3，k4，k5的大小關系；
（III）證明：當x∈（0，1）時，f（x）＜x．

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