如圖,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=12,BC=16,動點P從點A出發沿AC邊向點C以每秒3個單位長的速度運動,動點Q從點C出發沿CB邊向點B以每秒4個單位長的速度運動.P,Q分別從點A,C同時出發,當其中一點到達端點時,另一點也隨之停止運動.在運動過程中,△PCQ關于直線PQ對稱的圖形是△PDQ.設運動時間為t(秒).
(1)設四邊形PCQD的面積為y,求y與t的函數關系式及自變量t的取值范圍;
(2)是否存在時刻t,使得PD∥AB?若存在,求出t的值;若不存在,請說明理由;
(3)通過觀察、畫圖或折紙等方法,猜想是否存在時刻t,使得PD⊥AB?若存在,請估計t的值在括號中的哪個時間段內(0≤t≤1;1<t≤2;2<t≤3;3<t≤4);若不存在,請簡要說明理由.
