（I）設是各項均不為零的等差數列，且公差，若將此數列刪去某一項得到的數列（按原來的順序）是等比數列：

①當時，求的數值；②求的所有可能值；

（II）求證：對于一個給定的正整數，存在一個各項及公差都不為零的等差數列，其中任意三項（按原來的順序）都不能組成等比數列。

（I）設是各項均不為零的等差數列，且公差，若將此數列刪去某一項得到的數列（按原來的順序）是等比數列：

①當時，求的數值；②求的所有可能值；

（II）求證：對于一個給定的正整數，存在一個各項及公差都不為零的等差數列，其中任意三項（按原來的順序）都不能組成等比數列。

 

數列{a_n}中，an+1=

an2

2an-2

，n∈N^*．
（I）若a1=

9

4

，設bn=log

1

3

an-2

an

，求證數列{b_n}是等比數列，并求出數列{a_n}的通項公式；
（II）若a₁＞2，n≥2，n∈N，用數學歸納法證明：2＜an＜2+

a1-2

2n-1

．

數列a_n的首項為a（a＞0），它的前n項的和是S_n．
（1）若數列a_n是等差數列，公差為d，d≠0，且數列

Sn

an

也是等差數列，①求d；②求證：∑_i=1ⁿ

2Si  a

＜

n2+2n

2

．
（2）數列S_n是公比為q的等比數列，且q≠1，不等式S_n．≥ka_n對任意正整數n都成立，求k的值或k的取值范圍．