（文科）點M是圓x²+y²=4上的一個動點，過點M作MD垂直于x軸，垂足為D，P為線段MD的中點．
（1）求點P的軌跡方程；
（2）設點P的軌跡為C，若直線l：y=-ex+m（其中e為曲線C的離心率）與曲線C有兩個不同的交點A與B且

OA

•

OB

=2（其中O為坐標原點），求m的值．

（文科）點M是圓x²+y²=4上的一個動點，過點M作MD垂直于x軸，垂足為D，P為線段MD的中點．
（1）求點P的軌跡方程；
（2）設點P的軌跡為C，若直線l：y=-ex+m（其中e為曲線C的離心率）與曲線C有兩個不同的交點A與B且

OA

•

OB

=2（其中O為坐標原點），求m的值．

平面直角坐標系中，O為坐標原點，已知兩定點A（1，0）、B（0，-1），動點P（x，y）滿足：

OP

=m

OA

+(m-1)

OB

(m∈R)．
（1）求點P的軌跡方程；
（2）設點P的軌跡與雙曲線C：

x2

a2

-

y2

b2

=1(a＞0，b＞0)交于相異兩點M、N．若以MN為直徑的圓經過原點，且雙曲線C的離心率等于

3

，求雙曲線C的方程．