16．四面體ABCD中.共頂點A的三條棱兩兩相互垂直.且其長分別為.若四面體的四個頂點同在一個球面上.則這個球的表面積為 . 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

四面體ABCD中，共頂點A的三條棱兩兩相互垂直，且其長分別為1、
6
、3，四面體的四個頂點在同一個球面上，則這個球的體積為
 
．

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四面體ABCD中，共頂點A的三條棱兩兩相互垂直，且其長分別為1，
6
，3，若四面體的四個頂點同在一個球面上，則這個球的表面積為
 
．

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四面體ABCD中，共頂點A的三條棱兩兩互相垂直，且其長分別為1，
6
，3．若四面體的四個頂點同在一個球面上，則這個球的半徑為
 
，其體積為
 
．

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四面體ABCD中，共頂點A的三條棱兩兩相互垂直，且其長分別為，若四面體的四個頂點同在一個球面上，則這個球的表面積為　　　　。

 

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四面體ABCD中，共頂點A的三條棱兩兩互相垂直，且其長分別為1，
6
，3．若四面體的四個頂點同在一個球面上，則這個球的半徑為______，其體積為______．

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一、選擇題：

1．A              2.A             3.D           4.C

5.B               6.D             7.D           8.B

9.C               10.C            11.D          12.C

二、填空題：

13.-252     14.      15.  -3       16.         17.

三、解答題：

18解：（1）6ec8aac122bd4f6e 

6ec8aac122bd4f6e

（2）由題設，6ec8aac122bd4f6e

6ec8aac122bd4f6e 

19解：（1）記“第一次與第二次取到的球上的號碼的和是4”為事件A，則

6ec8aac122bd4f6e 

所以第一次與第二次取到的地球上的號碼的和是4的概率6ec8aac122bd4f6e

（2）記“第一次與第二次取到的上的號碼的積不小于6”為事件B，則

6ec8aac122bd4f6e 

錯誤！嵌入對象無效。

20解法一：（1）∵E，F分別是AB和PB的中點，

∴EF∥PA 

又ABCD是正方形，∴CD⊥AD，

由PD⊥底面ABCD得CD⊥PD，CD⊥面PAD，

∴CD⊥PA，∴EF⊥CD。

（2）設AB=a，則由PD⊥底面ABCD及ABCD是正方形可求得

∴DB與平面DEF所成的角是6ec8aac122bd4f6e

（3）在平面PAD內是存在一點G，使G在平面PCB

上的射影為△PCB的外心，

G點位置是AD的中點。 

證明如下：由已知條件易證

Rt△PDG≌Rt△CDG≌Rt△BAG，

∴GP=GB=GC，即點G到△PBC三頂點的距離相等。

解法二：以DA，DC，DP所在直線分別為x軸，y軸，z軸建立空間直角坐標系（如圖）。

6ec8aac122bd4f6e

（1）6ec8aac122bd4f6e

6ec8aac122bd4f6e 

（2）設平面DEF的法向量為6ec8aac122bd4f6e

6ec8aac122bd4f6e

（3）假設存在點G滿足題意

6ec8aac122bd4f6e

21解：（1）設6ec8aac122bd4f6e

6ec8aac122bd4f6e

（2）6ec8aac122bd4f6e

6ec8aac122bd4f6e

22解：（1）令6ec8aac122bd4f6e

而6ec8aac122bd4f6e 

（2）設6ec8aac122bd4f6e

6ec8aac122bd4f6e

（3）由6ec8aac122bd4f6e

∴不等式化為6ec8aac122bd4f6e 

由（2）已證6ec8aac122bd4f6e …………7分

①當6ec8aac122bd4f6e

6ec8aac122bd4f6e

②當6ec8aac122bd4f6e不成立，∴不等式的解集為6ec8aac122bd4f6e …………10分

③當6ec8aac122bd4f6e，

6ec8aac122bd4f6e

23解：（1）6ec8aac122bd4f6e  …………1分

6ec8aac122bd4f6e

  （2）設6ec8aac122bd4f6e

6ec8aac122bd4f6e

①當6ec8aac122bd4f6e

6ec8aac122bd4f6e

②當6ec8aac122bd4f6e

6ec8aac122bd4f6e

 

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