③設A.B為兩個定點.為常數..則動點P的軌跡為橢圓, 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

設a、b為常數，M={f（x）|f（x）=acosx+bsinx，x∈R}；F：把平面上任意一點（a，b）映射為函數acosx+bsinx．
（1）證明：對F不存在兩個不同點對應于同一個函數；
（2）證明：當f0（x）∈M時，f1（x）=f0（x+t）∈M，這里t為常數；
（3）對于屬于M的一個固定值f0（x），得M1={f0（x+t）|t∈R}，若映射F的作用下點（m，n）的象屬于M1，問：由所有符合條件的點（m，n）構成的圖形是什么？

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設a、b為常數，M={f（x）|f（x）=acosx+bsinx，x∈R}；F：把平面上任意一點（a，b）映射為函數acosx+bsinx．
（1）證明：對F不存在兩個不同點對應于同一個函數；
（2）證明：當f（x）∈M時，f1（x）=f（x+t）∈M，這里t為常數；
（3）對于屬于M的一個固定值f（x），得M1={f（x+t）|t∈R}，若映射F的作用下點（m，n）的象屬于M1，問：由所有符合條件的點（m，n）構成的圖形是什么？

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設a、b為常數，M={f（x）|f（x）=acosx+bsinx，x∈R}；F：把平面上任意一點（a，b）映射為函數acosx+bsinx．
（1）證明：對F不存在兩個不同點對應于同一個函數；
（2）證明：當f0（x）∈M時，f1（x）=f0（x+t）∈M，這里t為常數；
（3）對于屬于M的一個固定值f0（x），得M1={f0（x+t）|t∈R}，若映射F的作用下點（m，n）的象屬于M1，問：由所有符合條件的點（m，n）構成的圖形是什么？

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以下三個命題中：
①設A、B為兩個定點，k為非零常數，|PA|-|PB|=k，則動點P的軌跡為雙曲線；
②雙曲線
x2
25
-
y2
9
=1與橢圓
x2
35
+y2=1有相同的焦點．
③方程2x2-5x+2=0的兩根可分別作為橢圓和雙曲線的離心率；
其中真命題的序號為
②③
②③
（寫出所有真命題的序號）

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以下所給的命題中：
①設A、B為兩個定點，k為非零常數，|
PA
|-|
PB
|=k，則動點P的軌跡為雙曲線；
②垂直于同一直線的兩條直線相互平行；
③向量
a
=（1，2）按
b
=（1，1）平移得
c
=（2，3）；
④雙曲線
x2
25
-
y2
9
=1與橢圓
x2
35
+y2=1有相同的焦點．
⑤曲線x3-y3+9x2y+9xy2=0關于原點對稱．
其中真命題的序號為______．（寫出所有真命題的序號）

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一、選擇題：(本大題共10小題,每小題5分,共50分)

  1　B  2　A  3　 文C（理C） 4　 D  5　 文A（理B） 6　 文B（理C）   7　 文C（理C）   8　 文C（理A）   9　 文A （理D） 10　 文D（理A）

二、填空題：（本大題共6小題，每小題4分，共24分�。�

11　 （文）“若，則” ，（理）

12　 （文） ，（理）， 

13　 （文），（理）－2

14　 -2      15　           16　 ②④

三、解答題：（本大題共6個解答題，滿分76分，）

17　 （文）解：以AN所在直線為x軸，AN的中垂

線為y軸建立平面直角坐標系如圖所示，

則A(-4,0),N(4,0),設P（x，y）  

由|PM|：|PN|=，|PM|2=|PA|2 ?|MA|2得：

                             

代入坐標得：        

整理得：                        

即                            

所以動點P的軌跡是以點

（理）解：(I)當a=1時  

                            

 或或         

 或                              

(II)原不等式              

設有 

當且僅當

即時                    

依題有：10a<10  ∴為所求　 

 18　 （文）解：

  

   解得        

                   

                            

 

若由方程組解得，可參考給分

（理）解：(Ⅰ)設    （a≠0），則

           ……     ①

          ……    ②

又∵有兩等根

      ∴……  ③

由①②③得                         

又∵

  ∴a<0, 故

∴                        

    (Ⅱ)

                        

       ∵g(x)無極值

       ∴方程

      

      得                      

19　 （文）解：(I)當a=1時  

                            

 或或         

 或                             

(II)原不等式              

設有 

當且僅當

即時                   

依題有：10a<10  ∴為所求　                      

 

（理）解：以AN所在直線為x軸，AN的中垂

線為y軸建立平面直角坐標系如圖所示，

則A(-4,0),N(4,0),設P（x，y）  

由|PM|：|PN|=，|PM|2=|PA|2 ?|MA|2得：

                              

代入坐標得：        

整理得：                       

即                            

所以動點P的軌跡是以點

20　 （文）解：(Ⅰ)設    （a≠0），則

           ……     ①

          ……    ②

又∵有兩等根

      ∴……  ③

由①②③得                         

又∵

  ∴a<0, 故

∴                       

    (Ⅱ)

                        

       ∵g(x)無極值

       ∴方程

      

      得                             

（理）解：（I）設       （1）

又故     （2）

由（1），（2）解得              

（II）由向量與向量的夾角為得

由及A+B+C=知A+C=

則            

     

由0<A<得，得

故的取值范圍是                      

 

21　 　解：（I）由已知得Sn=2an-3n，

Sn+1=2an+1-3(n+1),兩式相減并整理得：an+1=2an+3            

所以3+ an+1=2（3+an），又a1=S1=2a1-3，a1=3可知3+ a1=6，進而可知an+3

所以，故數列{3+an}是首相為6，公比為2的等比數列，

所以3+an=6,即an=3()                           

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