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題目列表(包括答案和解析)

(本題滿分12分)某電視臺在一次對收看文藝節目和新聞節目觀眾的抽樣調查中,隨機抽取了100名電視觀眾,相關的數據如下表所示:

文藝節目

新聞節目

總計

20~40歲

40

18

58

大于40歲

15

27

42

總計

55

45

100

(1) 由表中數據直觀分析,收看新聞節目的觀眾是否與年齡有關?

(2)用分層抽樣方法在收看新聞節目的觀眾中隨機抽取5名,大于40歲的觀眾應抽取幾名?

 

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(本題滿分12分)

某學校的課題組為了研究學生的數學成績與物理成績之間的關系,隨機抽取高二年級20名學生某次考試成績（滿分100分）如下表所示：

序號

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

14

15

16

17

18

19

20

數學

95

75

80

94

92

65

67

84

98

71

67

93

64

78

77

90

57

83

72

83

物理

90

63

72

87

91

71

58

82

93

81

77

82

48

85

69

91

61

84

78

86

若單科成績在85分以上(含85分)，則該科成績為優秀．

（1）根據上表完成下面的列聯表（單位：人）

數學成績優秀

數學成績不優秀

總計

物理成績優秀

物理成績不優秀

總計

20

（2）根據（1）中表格的數據計算，是否有99%的把握，認為學生的數學成績與物理成績之間有關系？

（3）若從這20個人中抽出1人來了解有關情況，求抽到的學生數學成績與物理成績至少有一門不優秀的概率．

參考公式:

P(K2≥k)

0.100

0.050

0.025

0.010

0.001

k

2.706

3.841

5.024

6.635

10.828

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（本題滿分12分）已知函數是其定義域內的奇函數，且
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（1）求f（x）的表達式；
（2）設 （x > 0 ）
求的值．

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（本題滿分12分）

某校為了探索一種新的教學模式，進行了一項課題實驗，乙班為實驗班，甲班為對比班，甲乙兩班的人數均為50人，一年后對兩班進行測試，成績如下表（總分：150分）：

甲班

成績

頻數

4

20

15

10

1

乙班

成績

頻數

1

11

23

13

2

（1）現從甲班成績位于內的試卷中抽取9份進行試卷分析，請問用什么抽樣方法更合理，并寫出最后的抽樣結果；

（2）根據所給數據可估計在這次測試中，甲班的平均分是101.8，請你估計乙班的平均分，并計算兩班平均分相差幾分；

（3）完成下面2×2列聯表，你認為在犯錯誤的概率不超過0.025的前提下， “這兩個班在這次測試中成績的差異與實施課題實驗有關”嗎？并說明理由。

 

成績小于100分

成績不小于100分

合計

甲班

26

50

乙班

12

50

合計

36

64

100

附：

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

18.

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（本題滿分12分）

為了解某年段1000名學生的百米成績情況，隨機抽取了若干學生的百米成績，成績全部介于13秒與18秒之間，將成績按如下方式分成五組：第一組[13，14）；第二組[14，15）;……;第五組[17，18].按上述分組方法得到的頻率分布直方圖如圖所示，已知圖中從左到右的前3個組的頻率之比為3∶8∶19，且第二組的頻數為8.

（1）將頻率當作概率，請估計該年段學生中百米成績在[16，17）內的人數；

（2）求調查中隨機抽取了多少個學生的百米成績；

（3）若從第一、五組中隨機取出兩個成績，求這兩個成績的差的絕對值大于1秒的概率.

 

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一、選擇題：(本大題共10小題,每小題5分,共50分)

  1　B  2　A  3　 文C（理C） 4　 D  5　 文A（理B） 6　 文B（理C）   7　 文C（理C）   8　 文C（理A）   9　 文A （理D） 10　 文D（理A）

二、填空題：（本大題共6小題，每小題4分，共24分�。�

11　 （文）“若，則” ，（理）

12　 （文） ，（理）， 

13　 （文），（理）－2

14　 -2      15　           16　 ②④

三、解答題：（本大題共6個解答題，滿分76分，）

17　 （文）解：以AN所在直線為x軸，AN的中垂

線為y軸建立平面直角坐標系如圖所示，

則A(-4,0),N(4,0),設P（x，y）  

由|PM|：|PN|=，|PM|2=|PA|2 ?|MA|2得：

                             

代入坐標得：        

整理得：                        

即                            

所以動點P的軌跡是以點

（理）解：(I)當a=1時  

                            

 或或         

 或                              

(II)原不等式              

設有 

當且僅當

即時                    

依題有：10a<10  ∴為所求　 

 18　 （文）解：

  

   解得        

                   

                            

 

若由方程組解得，可參考給分

（理）解：(Ⅰ)設    （a≠0），則

           ……     ①

          ……    ②

又∵有兩等根

      ∴……  ③

由①②③得                         

又∵

  ∴a<0, 故

∴                        

    (Ⅱ)

                        

       ∵g(x)無極值

       ∴方程

      

      得                      

19　 （文）解：(I)當a=1時  

                            

 或或         

 或                             

(II)原不等式              

設有 

當且僅當

即時                   

依題有：10a<10  ∴為所求　                      

 

（理）解：以AN所在直線為x軸，AN的中垂

線為y軸建立平面直角坐標系如圖所示，

則A(-4,0),N(4,0),設P（x，y）  

由|PM|：|PN|=，|PM|2=|PA|2 ?|MA|2得：

                              

代入坐標得：        

整理得：                       

即                            

所以動點P的軌跡是以點

20　 （文）解：(Ⅰ)設    （a≠0），則

           ……     ①

          ……    ②

又∵有兩等根

      ∴……  ③

由①②③得                         

又∵

  ∴a<0, 故

∴                       

    (Ⅱ)

                        

       ∵g(x)無極值

       ∴方程

      

      得                             

（理）解：（I）設       （1）

又故     （2）

由（1），（2）解得              

（II）由向量與向量的夾角為得

由及A+B+C=知A+C=

則            

     

由0<A<得，得

故的取值范圍是                      

 

21　 　解：（I）由已知得Sn=2an-3n，

Sn+1=2an+1-3(n+1),兩式相減并整理得：an+1=2an+3            

所以3+ an+1=2（3+an），又a1=S1=2a1-3，a1=3可知3+ a1=6，進而可知an+3

所以，故數列{3+an}是首相為6，公比為2的等比數列，

所以3+an=6,即an=3()                           

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