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函數
⑴求證：的圖像關于直線y=x對稱；
⑵函數的圖像與函數的圖像有且只有一個交點，求實數的值；
⑶是否存在圓心在原點的圓與函數的圖象有且只有三個交點，如果存在，則求出此圓的半徑；如果不存在，請說明理由。

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函數的一段圖象如圖5所示：將的圖像向右平移個單位，可得到函數的圖象，且圖像關于原點對稱，.
(1).求的值；     
(2).求的最小值，并寫出的表達式；
(3).若關于的函數在區間上最小值為，求實數的取值范圍.

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一、填空題（本大題滿分48分，每小題4分，共12小題）

1．；   2．；   3．；   4．；   5．；

6．；   7．；   8．；   9．； 10．；

11．；   12．.

二、選擇題（本大題滿分16分，每小題4分，共4小題）

13．C；   14．A；   15．B；   16．C；

三、解答題（本大題滿分86分，本大題共有6題）

17．（1）；

（2）；

18．1號至4號正四棱柱形容器是體積依次為。

∵  ，，

∴  存在必勝方案，即選擇3號和4號容器。

19．（1）∵  由正弦定理，，∴ ，。

      ∵  ， ∴  ，即�！�  。

 （2）∵  ，

∴  。

20．（1）設放水分鐘內水箱中的水量為升

依題意得；

分鐘時，水箱的水量升, 放水后分鐘水箱內水量接近最少；

（2）該淋浴器一次有個人連續洗浴， 于是，，

所以，一次可最多連續供7人洗浴。

21．（1）由及，∴時成等比數列。

（2）因，由（1）知，，故。

（3）設存在，使得成等差數列，則，

即因，所以，

∴不存在中的連續三項使得它們可以構成等差數列。

22．(1)解：設為函數圖像的一個對稱點，則對于恒成立.即對于恒成立，

由，故圖像的一個對稱點為.

（2）解：假設是函數(的圖像的一個對稱點，

則(對于恒成立，

即對于恒成立，因為，所以不

恒成立，

即函數(的圖像無對稱點.