（本小題滿分16分，第1小題滿分4分，第2小題滿分5分，第3小

題滿分7分）

（1）若對于任意的，總有成立，求常數的值；

（2）在數列中，，（，），求通項；

（3）在（2）題的條件下，設，從數列中依次取出第項，第項，…第項，按原來的順序組成新的數列，其中，其中，.試問是否存在正整數使且成立？若存在，求正整數的值；不存在，說明理由.

（本小題滿分16分，第1小題滿分4分，第2小題滿分5分，第3小

題滿分7分）

（1）若對于任意的，總有成立，求常數的值；

（2）在數列中，，（，），求通項；

（3）在（2）題的條件下，設，從數列中依次取出第項，第項，…第項，按原來的順序組成新的數列，其中，其中，.試問是否存在正整數使且成立？若存在，求正整數的值；不存在，說明理由.

（本小題滿分16分，第1小題滿分4分，第2小題滿分5分，第3小

題滿分7分）

（1）若對于任意的，總有成立，求常數的值；

（2）在數列中，，（，），求證 是等比數列，并求通項；

（3）在（2）題的條件下，設，從數列中依次取出第項，第項，…第項，按原來的順序組成新的數列，其中，其中.試問是否存在正整數，使？若存在，求出的值；不存在，說明理由.

（本小題滿分16分，第1小題滿分4分，第2小題滿分5分，第3小
題滿分7分）
（1）若對于任意的，總有成立，求常數的值；
（2）在數列中，，（，），求通項；
（3）在（2）題的條件下，設，從數列中依次取出第項，第項，…第項，按原來的順序組成新的數列，其中，其中，.試問是否存在正整數使且成立？若存在，求正整數的值；不存在，說明理由.

已知等差數列的前項和為，公差成等比數列．

（Ⅰ）求數列的通項公式；

（Ⅱ）若從數列中依次取出第2項、第4項、第8項，……，，……，按原來順序組成一個新數列，記該數列的前項和為，求的表達式．