題目列表(包括答案和解析)
(本小題滿分12分)
已知橢圓的左、右頂點分別為
曲線
是以橢圓中心為頂點,
為焦點的拋物線.
(Ⅰ)求曲線的方程;
(Ⅱ)直線與曲線
交于不同的兩點
當
時,求直線
的傾斜角
的取值范圍.
(本小題滿分12分)
已知橢圓的左、右頂點分別為
曲線
是以橢圓中心為頂點,
為焦點的拋物線.
(Ⅰ)求曲線的方程;
(Ⅱ)直線與曲線
交于不同的兩點
當
時,求直線
的傾斜角
的取值范圍.
(本小題滿分12分)
如圖,設拋物線C1:的準線與x軸交于F1,焦點為F2;以F1,F2為焦點,離心率
的橢圓C2與拋物線C1在x軸上方的交點為P。
當m = 1時,求橢圓C2的方程;
當△PF1F2的邊長恰好是三個連續的自然數時,求拋物線方程;此時設⊙C1、⊙C2……⊙Cn是圓心在
上的一系列圓,它們的圓心縱坐標分別為a1,a2……an,已知a1 = 6,a1 > a2 >……> an > 0,又⊙Ck(k = 1,2,…,n)都與y軸相切,且順次逐個相鄰外切,求數列{an}的通項公式.
|
1.解析:,故選A。
2.解析:抽取回族學生人數是,故選B。
3.解析:由,得,此時,所以,,故選C。
4.解析:∵∥,∴,∴,故選C。
5.解析:設公差為,由題意得,;,解得或,故選C。
6.解析:∵雙曲線的右焦點到一條漸近線的距離等于焦距的,∴,又∵,∴,∴雙曲線的漸近線方程是,故選D.
7.解析:∵、為正實數,∴,∴;由均值不等式得恒成立,,故②不恒成立,又因為函數在是增函數,∴,故恒成立的不等式是①③④。故選C.
8.解析:∵,∴在區間上恒成立,即在區間上恒成立,∴,故選D。
9.解析:∵
,∴此函數的最小正周期是,故選C。
10.解析:如圖,∵正三角形的邊長為,∴,∴,又∵,∴,故選D。
11.解析:∵在區間上是增函數且,∴其反函數在區間上是增函數,∴,故選A
12.解析:如圖,①當或時,圓面被分成2塊,涂色方法有20種;②當或時,圓面被分成3塊,涂色方法有60種;
③當時,圓面被分成4塊,涂色方法有120種,所以m的取值范圍是,故選A。
13.解析:將代入結果為,∴時,表示直線右側區域,反之,若表示直線右側區域,則,∴是充分不必要條件。
14.解析:∵,∴時,,又時,滿足上式,因此,。
15.解析:設正四面體的棱長為,連,取的中點,連,∵為的中點,∴∥,∴或其補角為與所成角,∵,,∴,∴,又∵,∴,∴與所成角的余弦值為。
16.解析:∵,∴,∵點為的準線與軸的交點,由向量的加法法則及拋物線的對稱性可知,點為拋物線上關于軸對稱的兩點且做出圖形如右圖,其中為點到準線的距離,四邊形為菱形,∴,∴,∴,∴,∴,∴向量與的夾角為。
17.(10分)解析:(Ⅰ)由正弦定理得,,,…2分
∴,,………4分
(Ⅱ)∵,,∴,∴,………………………6分
又∵,∴,∴,………………………8分
∴!10分
18.解析:(Ⅰ)∵,∴;……………………理3文4分
(Ⅱ)∵三科會考不合格的概率均為,∴學生甲不能拿到高中畢業證的概率;……………………理6文8分
(Ⅲ)∵每科得A,B的概率分別為,∴學生甲被評為三好學生的概率為!12分
19.(12分)解析:(Ⅰ)∵,∴,
,,………………………3分
(Ⅱ)∵,∴,
∴,
又,∴數列自第2項起是公比為的等比數列,………………………6分
∴,………………………8分
(Ⅲ)∵,∴,………………………10分
∴!12分
20.解析:(Ⅰ)∵∥,,∴,∵底面,∴,∴平面,∴,又∵平面,∴,∴平面,∴!4分
(Ⅱ)∵平面,∴,,∴為二面角的平面角,………………………6分
,,∴,又∵平面,,∴,∴二面角的正切值的大小為!8分
(Ⅲ)過點做∥,交于點,∵平面,∴為在平面內的射影,∴為與平面所成的角,………………………10分
∵,∴,又∵∥,∴和與平面所成的角相等,∴與平面所成角的正切值為!12分
解法2:如圖建立空間直角坐標系,(Ⅰ)∵,,∴點的坐標分別是,,,∴,,設,∵平面,∴,∴,取,∴,∴!4分
(Ⅱ)設二面角的大小為,∵平面的法向量是,平面的法向量是,∴,∴,∴二面角的正切值的大小為!8分
(Ⅲ)設與平面所成角的大小為,∵平面的法向量是,,∴,∴,∴與平面所成角的正切值為!12分
21.解析:(Ⅰ)設拋物線方程為,將代入方程得
所以拋物線方程為。………………………2分
由題意知橢圓的焦點為、。
設橢圓的方程為,
∵過點,∴,解得,,,
∴橢圓的方程為。………………………5分
(Ⅱ)設的中點為,的方程為:,
以為直徑的圓交于兩點,中點為。
設,則
∵
………………………8分
∴
………………………10分
當時,,,
此時,直線的方程為。………………………12分
22.(12分)解析:(Ⅰ)∵是偶函數,∴,
又∵∴,,………………………2分
由得,,
∵時,;時,;時,;∴時,函數取得極大值,時,函數取得極小值!5分
(Ⅱ)∵在區間上為增函數,∴在上恒成立,∴
且在區間上恒成立,………………………7分
∴
∴……………………9分
又∵=,∵
∴,∴的取值范圍是!12分
湖北省互聯網違法和不良信息舉報平臺 | 網上有害信息舉報專區 | 電信詐騙舉報專區 | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區 | 涉企侵權舉報專區
違法和不良信息舉報電話:027-86699610 舉報郵箱:58377363@163.com