21.已知拋物線與橢圓都經過點.它們在軸上有共同焦點.橢圓的對稱軸是坐標軸.拋物線的頂點為坐標原點.(Ⅰ)求拋物線與橢圓的方程,(Ⅱ)已知動直線過點.交拋物線于兩點.是否存在垂直于軸的直線被以為直徑的圓截得的弦長為定值?若存在.求出的方程,若不存在.說明理由. 查看更多

 

題目列表(包括答案和解析)

(本小題滿分12分)
已知橢圓的左、右頂點分別為曲線是以橢圓中心為頂點,為焦點的拋物線.
(Ⅰ)求曲線的方程;
(Ⅱ)直線與曲線交于不同的兩點時,求直線的傾斜角的取值范圍.

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(本小題滿分12分)

已知橢圓的左、右頂點分別為曲線是以橢圓中心為頂點,為焦點的拋物線.

(Ⅰ)求曲線的方程;

(Ⅱ)直線與曲線交于不同的兩點時,求直線的傾斜角的取值范圍.

 

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(本小題滿分12分)已知焦點在軸上的橢圓C1=1經過A(1,0)點,且離心率為
(I)求橢圓C1的方程;
(Ⅱ)過拋物線C2(h∈R)上P點的切線與橢圓C1交于兩點M、N,記線段MN與PA的中點分別為G、H,當GH與軸平行時,求h的最小值.

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(本小題滿分12分)
已知橢圓的左、右頂點分別為曲線是以橢圓中心為頂點,為焦點的拋物線.
(Ⅰ)求曲線的方程;
(Ⅱ)直線與曲線交于不同的兩點時,求直線的傾斜角的取值范圍.

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(本小題滿分12分)

如圖,設拋物線C1的準線與x軸交于F1,焦點為F2;以F1F2為焦點,離心率的橢圓C2與拋物線C1x軸上方的交點為P

m = 1時,求橢圓C2的方程;

當△PF1F2的邊長恰好是三個連續的自然數時,求拋物線方程;此時設⊙C1、⊙C2……⊙Cn是圓心在上的一系列圓,它們的圓心縱坐標分別為a1,a2……an,已知a1 = 6,a1 > a2 >……> an > 0,又⊙Ckk = 1,2,…,n)都與y軸相切,且順次逐個相鄰外切,求數列{an}的通項公式.

(第21題圖)

 
 

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1.解析:,故選A。

2.解析:抽取回族學生人數是,故選B。

3.解析:由,得,此時,所以,,故選C。

4.解析:∵∥,∴,∴,故選C。

5.解析:設公差為,由題意得,;,解得或,故選C。

6.解析:∵雙曲線的右焦點到一條漸近線的距離等于焦距的,∴,又∵,∴,∴雙曲線的漸近線方程是,故選D.

7.解析:∵、為正實數,∴,∴;由均值不等式得恒成立,,故②不恒成立,又因為函數在是增函數,∴,故恒成立的不等式是①③④。故選C.

8.解析:∵,∴在區間上恒成立,即在區間上恒成立,∴,故選D。

9.解析:∵

,∴此函數的最小正周期是,故選C。

10.解析:如圖,∵正三角形的邊長為,∴,∴,又∵,∴,故選D。

11.解析:∵在區間上是增函數且,∴其反函數在區間上是增函數,∴,故選A

12.解析:如圖,①當或時,圓面被分成2塊,涂色方法有20種;②當或時,圓面被分成3塊,涂色方法有60種;

③當時,圓面被分成4塊,涂色方法有120種,所以m的取值范圍是,故選A。

13.解析:將代入結果為,∴時,表示直線右側區域,反之,若表示直線右側區域,則,∴是充分不必要條件。

14.解析:∵,∴時,,又時,滿足上式,因此,。

15.解析:設正四面體的棱長為,連,取的中點,連,∵為的中點,∴∥,∴或其補角為與所成角,∵,,∴,∴,又∵,∴,∴與所成角的余弦值為。

16.解析:∵,∴,∵點為的準線與軸的交點,由向量的加法法則及拋物線的對稱性可知,點為拋物線上關于軸對稱的兩點且做出圖形如右圖,其中為點到準線的距離,四邊形為菱形,∴,∴,∴,∴,∴,∴向量與的夾角為。

17.(10分)解析:(Ⅰ)由正弦定理得,,,…2分

∴,,………4分

(Ⅱ)∵,,∴,∴,………………………6分

又∵,∴,∴,………………………8分

∴!10分

18.解析:(Ⅰ)∵,∴;……………………理3文4分

(Ⅱ)∵三科會考不合格的概率均為,∴學生甲不能拿到高中畢業證的概率;……………………理6文8分

(Ⅲ)∵每科得A,B的概率分別為,∴學生甲被評為三好學生的概率為!12分

19.(12分)解析:(Ⅰ)∵,∴,

 ,,………………………3分

(Ⅱ)∵,∴,

∴,

又,∴數列自第2項起是公比為的等比數列,………………………6分

∴,………………………8分

(Ⅲ)∵,∴,………………………10分

∴!12分

20.解析:(Ⅰ)∵∥,,∴,∵底面,∴,∴平面,∴,又∵平面,∴,∴平面,∴!4分

(Ⅱ)∵平面,∴,,∴為二面角的平面角,………………………6分

,,∴,又∵平面,,∴,∴二面角的正切值的大小為!8分

(Ⅲ)過點做∥,交于點,∵平面,∴為在平面內的射影,∴為與平面所成的角,………………………10分

∵,∴,又∵∥,∴和與平面所成的角相等,∴與平面所成角的正切值為!12分

解法2:如圖建立空間直角坐標系,(Ⅰ)∵,,∴點的坐標分別是,,,∴,,設,∵平面,∴,∴,取,∴,∴!4分

(Ⅱ)設二面角的大小為,∵平面的法向量是,平面的法向量是,∴,∴,∴二面角的正切值的大小為!8分

(Ⅲ)設與平面所成角的大小為,∵平面的法向量是,,∴,∴,∴與平面所成角的正切值為!12分

21.解析:(Ⅰ)設拋物線方程為,將代入方程得

所以拋物線方程為。………………………2分

由題意知橢圓的焦點為、。

設橢圓的方程為,

∵過點,∴,解得,,,

∴橢圓的方程為。………………………5分

(Ⅱ)設的中點為,的方程為:,

以為直徑的圓交于兩點,中點為。

設,則

∵  

………………………8分

 

………………………10分

當時,,,

此時,直線的方程為。………………………12分

22.(12分)解析:(Ⅰ)∵是偶函數,∴,

又∵∴,,………………………2分

由得,,

∵時,;時,;時,;∴時,函數取得極大值,時,函數取得極小值!5分

(Ⅱ)∵在區間上為增函數,∴在上恒成立,∴

且在區間上恒成立,………………………7分

∴……………………9分

又∵=,∵

∴,∴的取值范圍是!12分

 

 

 

 

 

 


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