桑基魚塘是廣東省珠江三角洲一種獨具地方特色的農業生產形式．
某研究單位打算開發一個桑基魚塘項目，該項目準備購置一塊占地
1800平方米的矩形地塊，中間挖成三個矩形池塘養魚，挖出的泥土
堆在池塘四周形成基圍（陰影部分所示）種植桑樹，魚塘周圍的基圍
寬均為2米，如圖所示，池塘所占面積為S平方米，其中a：b=1：2．
（1）試用x，y表示S；
（2）若要使S最大，則x，y的值各為多少？

某化妝品生產企業為了占有更多的市場份額，擬在2005年進行一系列的促銷活動．經市場調查和測算，化妝品的年銷量x萬件與年促銷費用t萬元之間滿足：3-x與t+1成反比例．如果不搞促銷活動，化妝品的年銷量只能是1萬件．又2005年生產化妝品的固定投資為3萬元，每生產1萬件化妝品需再投資32萬元．當將化妝品的售價定為“年平均成本的150%”與“年平均每件所占促銷費的一半”之和，則當年的產銷量相等．
（1）試用促銷費用t表示年銷售量x．
（2）將2005年的利潤y萬元表示為促銷費t萬元的函數．
（3）該企業2005年的促銷費投入多少萬元時，企業的年利潤最大？

A、a11+a12+…+a1k+a21+a22+…+a2k

B、a11a12+a21a22+…+ak1ak2

C、a11+a21+…+a1k+a12+a22+…+ak2

D、a11a21+a12a22+…+a1ka2k

已知P（x₀，y₀）是拋物線y²=2px（p＞0）上的一點，過P點的切線方程的斜率可通過如下方式求得：
在y²=2px兩邊同時對x求導，得：2yy′=2p，則y′=

p

y

，所以過P的切線的斜率：k=

p

y0

試用上述方法求出雙曲線x2-

y2

2

=1在P(

2

，

2

)處的切線方程為．

已知函數f（x）=lnx-ax．
（Ⅰ）求函數f（x）的極值，
（Ⅱ）已知過點P（1，f（1）），Q（e，f（e））的直線為l，則必存在x₀∈（1，e），使曲線y=f（x）在點（x₀，f（x₀））處的切線與直線l平行，求x₀的值，
（Ⅲ）已知函數g（x）圖象在[0，1]上連續不斷，且函數g（x）的導函數g'（x）在區間（0，1）內單調遞減，若g（1）=0，試用上述結論證明：對于任意x∈（0，1），恒有g（x）＞g（0）（1-x）成立．