題目列表(包括答案和解析)
（本小題滿分12分）
已知函數
=
，在
處取得極值2。
（1）求函數的解析式；
（2）
滿足什么條件時，區間
為函數的單調增區間？
（3）若
為=
圖象上的任意一點，直線
與=的圖象切于
點，求直線的斜率的取值范圍。
（本小題滿分12分）
已知函數
，設
，
．（Ⅰ）求
，
的表達式，并直接寫出
的表達式；
（Ⅱ）設
，
若關于
的函數
在區間
上的最小值為
，求
的值．
（本小題滿分12分）
已知函數
，曲線
在點
處的切線方程為
.
（1）求函數
的解析式；
（2）過點
能作幾條直線與曲線相切？說明理由.
（本小題滿分12分）
已知函數
，
（Ⅰ）討論函數
的單調區間和極值點；
（Ⅱ）若函數有極值點
，記過點
與原點的直線斜率為
。是否存在
使
？若存在，求出值；若不存在，請說明理由。
（本小題滿分12分）
已知函數
，其中
.
（Ⅰ）求函數
的單調區間；
（Ⅱ）若直線
是曲線
的切線，求實數
的值；
（Ⅲ）設
，求
在區間
上的最大值.（其中
為自然對數的底數）
一．選擇題：
1~5 ABDBC 6~10 ABDDC 11~12 BA
二．填空題：
13． 14． 15． 16．
三．解答題：
17．解：（1） ， ……1分
， ……2分
由 得
，
又 ，， ……5分
（2）由（1）知，，又C 為銳角，
……10分
18．（1）記事件為甲出子，事件為乙猜對甲出子，
則，為相互獨立的事件，記乙贏得1子的事件為
記三次游戲中甲獲勝一次的事件為，則一次游戲中甲獲勝的事件為，
則
(2)記乙獲勝的事件為，則
=
甲獲勝的概率大。
則分別為的中點，連接，
.則四邊形是平行四邊形
分別為的中點,平面
平面
(2)過作，垂足為，連接
則面
就是直線與面所成的角．
設，則
,直線與面所成的角是。
（3）由（2）時，
則,所以
又由（2）面，則
為二面角的平面角
20．解（1）∵ 無解
直線l與的圖像不相切。 5分
（2）由題意得;在x∈[-2,2]內恒成立
即： 設
∵ ∴g(x) 在x∈[-2,2]內單調遞增
∴g(x)的最大值為 12分
21．解：（1）證明：
，即
是以2為公比的等比數列
（2）解：， ，
22．（1）設
,在線段的中垂線上
,又，則
又，
又
化簡得即為的軌跡方程
（2）設直線
由
又
由得
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