的展開式中的第7項是-------------------- A. B. - C.-672d3i D.672d3i 查看更多

 

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(2012•六盤水)如圖是我國古代數學家楊輝最早發現的,稱為“楊輝三角”.它的發現比西方要早五百年左右,由此可見我國古代數學的成就是非常值得中華民族自豪的!“楊輝三角”中有許多規律,如它的每一行的數字正好對應了(a+b)n(n為非負整數)的展開式中a按次數從大到小排列的項的系數.例如,(a+b)2=a2+2ab+b2展開式中的系數1、2、1恰好對應圖中第三行的數字;再如,(a+b)3=a3+3a2b+3ab2+b3展開式中的系數1、3、3、1恰好對應圖中第四行的數字.請認真觀察此圖,寫出(a+b)4的展開式,(a+b)4=
a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4
a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4

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探究題
如圖是我國古代數學家楊輝最早發現的,稱為“楊輝三角”.它的發現比西方要早五百年左右,由此可見我國古代數學的成就是非常值得中華民族自豪的!“楊輝三角”中有許多規律,如它的每一行的數字正好對應了(a+b)n(n為非負整數)的展開式中按a次冪從大到小排列的項的系數.規定任何非零數的零次冪為1,如(a+b)0=1.例如,
(a+b)1=a+b展開式中的系數1、1恰好對應圖中第二行的數字;
(a+b)2=a2+2ab+b2展開式中的系數1、2、1恰好對應圖中第三行的數字;
(a+b)3=a3+3a2b+3ab2+b3展開式中的系數1、3、3、1恰好對應圖中第四行的數字.
(1)請認真觀察此圖,寫出(a+b)4的展開式,(a+b)4=
a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4
a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4

(2)類似地,請你探索并畫出(a-b)0,(a-b)1,(a-b)2,(a-b)3的展開式中按a次冪從大到小排列的項的系數對應的三角形.
(3)探究解決問題:已知a+b=3,a2+b2=5,求ab的值.

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右圖是我國古代數學家楊輝最早發現的,稱為“楊輝三角形”.它的發現比西方要早五百年左右,由此可見我國古代數學的成就是非常值得中華民族自豪的!“楊輝三角形”中有許多規律,如它的每一行的數字正好對應了為非負整數)的展開式中按次數從大到小排列的項的系數.例如展開式中的系數1、2、1恰好對應圖中第三行的數字;再如,展開式中的系數1、3、3、1恰好對應圖中第四行的數字.請認真觀察此圖,寫出的展開式.                    

 

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如圖是我國古代數學家楊輝最早發現的,稱為“楊輝三角”.它的發現比西方要早五百年左右,由此可見我國古代數學的成就是非常值得中華民族自豪的!“楊輝三角”中有許多規律,如它的每一行的數字正好對應了(a+b)n(n為非負整數)的展開式中a按次數從大到小排列的項的系數。

例如,展開式中的系數1、2、1恰好對應圖中第三行的數字;

再如,展開式中的系數1、3、3、1恰好對應圖中第四行的數字。

請認真觀察此圖,寫出(a+b)4的展開式,(a+b)4=    ▲   

 

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右圖是我國古代數學家楊輝最早發現的,稱為“楊輝三角形”.它的發現比西方要早五百年左右,由此可見我國古代數學的成就是非常值得中華民族自豪的!“楊輝三角形”中有許多規律,如它的每一行的數字正好對應了為非負整數)的展開式中按次數從大到小排列的項的系數.例如展開式中的系數1、2、1恰好對應圖中第三行的數字;再如,展開式中的系數1、3、3、1恰好對應圖中第四行的數字.請認真觀察此圖,寫出的展開式.                    

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